Решение систем линейных алгебраических уравнений
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: bestreferat ru, инновационный менеджмент
| Добавил(а) на сайт: Розанов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Конечно, для возможности выполнения указанного преобразования необходимо, чтобы диагональные элементы матрицы A были ненулевыми.
1.2.1. Описание метода. Введем нижнюю и верхнюю треугольные матрицы
0 0 0 … 0 0 b12 b13 … b1n
b21 0 0 … 0 0 0 b23 … b2n
B1 = b31 b32 0 … 0 , B2 = 0 0 0 … b3n
. . . . . . . . . . . . . .
bn1 bn2 bn3 … 0 0 0 0 … 0
Заметим, что B = B1 + B2 и поэтому решение x исходной системы удовлетворяет равенству
x = B1x + B2 x + c .
Выберем начальное приближение x(0) = [x1(0), x2(0), …, xn(0)]T. Подставляя его в правую часть равенства при верхней треугольной матрице B2 и вычисляя полученное выражение, находим первое приближение
x(1) = B1x(0) + B2x(1)
Подставляя приближение x(1), получим
x(2) = B1x(1) + B2x(2)
Продолжая этот процесс далее, получим последовательность x(0), x(1), …, x(n), … приближений к вычисляемых по формуле
x(k+1) = B1(k+1) + B2(k) + c
или в развернутой форме записи
x1(k+1) = b12x2(k) + b13x2(k) + … + b1nxn(k) + c1 ,
x2(k+1) = b21x1(k+1) + b23x3(k) + … + b2nxn(k) + c2 ,
x3(k+1) = b31x1(k+1) + b32x2(k+1) + … + b3nxn(k) + c3 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xn(k+1) = bn1x1(k+1) + bn2x2(k+1) + bn3x3(k+1) + … + cn .
Объединив приведение системы к виду, удобному для итераций и метод Зейделя в одну формулу, получим
xi(k+1) = xi(k) – aii–1(∑j=1i–1 aijxj(k+1) + ∑j=1n aijxi(k) – bi).
Тогда достаточным условием сходимоти метода Зейделя будет
∑j=1, j≠i n | aij | < | aii |
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные рефераты и курсовые, хозяйство реферат.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Главная