Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

(условие доминированния диагонали).

   Метод Зейделя иногда называют также методом Гаусса-Зейделя, процессом Либмана, методом последовательных замещений.

          1.3. Сравнение прямых и итерационных методов

   Системы линейных алгебраических уравнений можно решать как с помощью прямых, так и и итерационных методов. Для систем уравнений средней размерности чаще использют прямые методы.

   Итерационные методы применяют главным образом для решения задач большой размерности, когда использование прямых методов невозможно из-за ограниченииий в доступной оперативной памяти ЭВМ или из-за необходимости выполнения черезмерно большого числа арифметических операций. Большие системы уравнений, возникающие в основном в приложениях, как правило являются разреженными. Методы исключения для систем с разреженным и матрицами неудобны, например, тем, что при их использовании большое число нулевых элементов превращается в ненулевые и матрица теряет свойство разреженности. В противоположность им при использованнии итерационных методов в ходе итерационного процесса матрица не меняется, и она, естественно, остается разреженной. Большая эффективность итерационных методов по сравнению с прямыми методами тесно связанна с возможностью существенного использования разреженности матриц.

   Применение итерационных методов для качественного решения большой системы уравнений требует серьезного использования ее структуры, специальных знаний и определенного опыта.

2. Практическая часть

2.1 Программа решения систем линейных уравнений по методу Гаусса

   2.1.1. Постановка задачи. Требуется решить систему линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами вида

   a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 ,
            a21x2 + a22x2 + … + a2nxn = b2 ,
            .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

   an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn

для n ≤ 10 по методу Гаусса.

   2.1.2. Тестовый пример.

   3,2x1 + 5,4x2 + 4,2x3 + 2,2x4 = 2,6 ,

   2,1x1 + 3,2x2 + 3,1x3 + 1,1x4 = 4,8 ,

   1,2x1 + 0,4x2 – 0,8x3 – 0,8x4 = 3,6 ,

   4,7x1 + 10,4x2 + 9,7x3 + 9,7x4 = –8,4 ,

   x1 = 5, x2 = –4, x3 = 3, x4 = –2.

   2.1.3. Описание алгоритма. В данной программе реализован метод Гаусса со схемой частичного выбора.

В переменную n вводится  порядок матрицы системы. С помощью вспомогательной процедуры ReadSystem в двумерный массив a и одномерный массив b вводится c клавиатуры расширенная матрица системы, после чего оба массива и переменная n передаются функции Gauss. В фукции Gauss для каждого k-го шага вычислений выполняется поиск максимального элемента в k-м столбце матрицы начинаяя с k-й строки. Номер строки, содержащей максимальный элемент сохраняеется в переменной l. В том случае если максимальный элемент находится не в k-й строке, строки с номерами k и l меняются местами. Если же все эти элементы равны нулю, то происходит прекращение выполнения функции Gauss c результатом false. После выбора строки выполняется преобразование матрицы по методу Гаусса. Далее вычисляется решение системы и помещается в массив x. Полученное решение выводится на экран при помощи вспомогательной процедуры WriteX.

2.1.4. Листинг программы и результаты работы

Uses CRT;

Const

     maxn = 10;

Type

    Data = Real;

    Matrix = Array[1..maxn, 1..maxn] of Data;

    Vector = Array[1..maxn] of Data;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные рефераты и курсовые, хозяйство реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата