Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Предположим, что интеграл от функции, стоящей в левой части этого равенства, равняется сумме интегралов от членов этого ряда. Это будет выполняться, если предположить, что числовой ряд, составленный из коэффициентов данного тригонометрического ряда, абсолютно сходится, т. е.. сходится положительный числовой ряд

[pic] (3)

Ряд (1) мажорируем и его можно почленно интегрировать в промежутке (-?,
?). Проинтегрируем обе части равенства (2):

[pic].

Вычислим отдельно каждый интеграл, встречающийся в правой части:

[pic],

[pic],

[pic].

Таким образом, [pic], откуда

[pic]. (4)

Оценка коэффициентов Фурье. (Бугров)

Теорема 1. Пусть функция f(x) периода 2? имеет непрерывную производную f(s)(x) порядка s, удовлетворяющей на всей действительной оси неравенству:

| f(s)(x)|? Ms; (5)

тогда коэффициенты Фурье функции f удовлетворяют неравенству

[pic] (6)

Доказательство. Интегрируя по частям и учитывая, что

f(-?) = f(?), имеем

[pic]

Поэтому

[pic]

Интегрируя правую часть (7) последовательно, учитывая, что производные f?, …, f(s-1) непрерывны и принимают одинаковые значения в точках t = -? и t = ?, а также оценку (5), получим первую оценку (6).

Вторая оценка (6) получается подобным образом.

Теорема 2. Для коэффициентов Фурье f(x) имеет место неравенство

[pic] (8)

Доказательство. Имеем

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: эффективность диплом, доклад по обж.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата