СФЕРА

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................... 3

МНОЖЕСТВО  И РАССТОЯНИЕ В НЁМ........................... 4

ОТКРЫТЫЕ И ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВА В ............... 5

СФЕРА ...................................................................................... 6

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА СФЕРЫ .................................... 7

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.................. 11

ВВЕДЕНИЕ

Многие величины, представляющие интерес, зависят не от одного, а от очень многих факторов, и если сама величина и каждый из определяющих его факторов могут быть охарактеризованы некоторым числом, то указанная зависимость сводится к тому, что упорядоченному набору  чисел, каждое из которых описывает состояние соответствующего фактора, становится в соответствие значение  исследуемой величины, которое она приобретает при этом состоянии определяющих величину факторов.

Например, площадь прямоугольника есть произведение длин его сторон; объём данного количества газа вычисляется по формуле

,

где  – постоянная,  – масса,  – абсолютная температура и  – давление газа. Таким образом, значение  зависит от переменной упорядоченной тройки чисел  или, как говорят  есть функция трёх переменных .

Мы ставим себе целью научиться исследовать функции многих переменных так же, как мы научились исследовать функции одного переменного.

Как и в случае функции одного переменного, изучение функции многих числовых переменных начинается с описания их области определения.

МНОЖЕСТВО  И РАССТОЯНИЕ В НЁМ.

Условимся через  обозначать множество всех упорядоченных наборов , состоящих из  действительных чисел  .

Каждый такой набор будем обозначать одной буквой  и в соответствии с удобной геометрической терминологии называть точкой множества .

Число  в наборе  называют -й координатой точки .

Геометрические аналогии можно продолжить и ввести на множестве  расстояние между точками ,  по формуле

                               (1)

Функция

,

определяемая формулой (1), очевидно, обладает следующими свойствами:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сеть рефератов, бесплатные рассказы.





1  2  3  4 | Следующая страница реферата