Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4

в) Односвязное замкнутое гладкое многообразие, (целые) гомологии которого совпадают с гомологиями  при  (при  – неизвестно). Если , то оно также и гомеоморфно , при  гипотеза остаётся, при  диффеоморфизм не имеет места.

Совершенно аналогично определяется сфера  в метрическом пространстве . Однако это множество, вообще говоря, может быть устроено достаточно сложно (или может быть пустым).

В нормированном пространстве  с нормой  сферой называется множество : это, по существу, произвольная, вообще говоря, бесконечномерная выпуклая (гипер)поверхность, не всегда обладающая, например, гладкостью, округлостью и т. п. полезными свойствами обычной сферы. Один из вариантов, применяющихся в топологии, – тек называемая бесконечномерная сфера – строгий индуктивный предел  последовательности вложенных сфер:

другое определение: , где  – бесконечномерное многообразие Штифеля. Для любого  оказывается, что .

Приложения понятия сфера чрезвычайно разнообразны. Например сферы участвуют в конструкциях новых пространств или дополнительных структур на них. Так, например, проективные пространства  можно интерпретировать как сферу  с отождествлёнными диаметрально противоположными точками; сфера с ручками и дырами используются в теории ручек.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Буземан Г., Геометрия геодезических. – М., 1962.

2. Зорич В. А. Математический анализ. Ч.1. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981.

3. Розенфельд Б. А., Многомерные пространства. М., 1966.

4. Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства. М., 1969.

Скачали данный реферат: Vjaz'mitin, Tertij, Флора, Кунаев, Al'bertina, Dejnekin.
Последние просмотренные рефераты на тему: диплом, мировая торговля, рефераты бесплатно, реферат орган.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4