Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Метод Зейдедя имеет свойство, позволяющее обеспечить сходимость процесса для любых систем уравнений с неособенной матрицей коэфициентов.

Если обе части систем с неособенной матрицей коэфициентов А=[aij] умножить слева на транспонировнную матриц A*[aij] , то будет получена новая, равносильная исходной система, которая называется нормальной.
Процесс Зейделя для приведенной системы, полученной из нормальной, всегда сходится независимо от выбора нача льного приближения.

Блок схема.

Подпрограмма метода Зейделя. c----------------------------------------------------------------- cПОДПРОГРАММА РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЗЕЙДЕЛЯ c с integer N-входное количество уравнений c real y(6,N)-входной массив уравнений,содержащий следующие поля: c y(1,N)-номер точки по оси X c y(2,N)-номер точки по оси Y c y(3,N)-коэфициен уравнения для Q(y(1,N)-1,y(2,N)) c y(3,N)=h^2/(2*(h^2+k^2)) c y(4,N)-коэфициен уравнения для Q(y(1,N),y(2,N)-1) c y(4,N)=k^2/(2*(h^2+k^2)) c y(5,N)-коэфициен уравнения для Q(y(1,N)+1,y(2,N)) c y(5,N)=h^2/(2*(h^2+k^2)) c y(6,N)-коэфициен уравнения для Q(y(1,N),y(2,N)+1) c y(6,N)=k^2/(2*(h^2+k^2)) c integer M-число узлов по оси X c integer P-число узлов по оси Y c real Q(M,P)-входной массив начальных значений Y c real Q(M,P)-выходной массив вычисленых значений Y c real E-погрешность вычислений c------------------------------------------------------------------ subroutine zeidel(N,y,M,P,q,E) integer N,M,P,I,S real y(6,N),q(M,P),E,EI,NEXTQ

c------------------------------------------------------------------ c вычисление коэфициента сходимости процесса c mj=y(5,1)+y(6,1) c и выражения c km=mj/(1-mj)
C НО Т.К. MJ=0.5 ТО KM=1 И СЛЕДОВАТЕЛЬНО ЕГО МОЖНО ОПУСТИТЬ c----------------------------------------------------------------- c KM=(y(5,1)+y(6,1))/(1-y(5,1)+y(6,1))

c------------------------------------------------------------------ c итерации c S-счетчик итераций c------------------------------------------------------------------

S=0

1 EI=0.

S=S+1 do I=1,N

NEXTQ=y(3,i)*Q(y(1,i)-1,y(2,i))+

+ y(4,i)*Q(y(1,i),y(2,i)-1)+

+ y(5,i)*Q(y(1,i)+1,y(2,i))+

+ y(6,i)*Q(y(1,i),y(2,i)+1)

c------------------------------------------------------------------ c вычисление погрешности на данной итерации c------------------------------------------------------------------ if (abs(NEXTQ-q(y(1,i),y(2,i))).gt.EI)

+ EI=abs(NEXTQ-q(y(1,i),y(2,i))) c print *,'x=',y(1,i),' y=',y(2,i) q(y(1,i),y(2,i))=NEXTQ enddo c print '(16h Итерация номер ,i5,13h погрешность=,E15.7)',S,EI if (EI.gt.E)goto 1

c do i=P,1,-1 c print '(21e10.3)',(q(j,i),j=1,M) c enddo end

ТЕСТ

В качестве теста выполним одну итерацию для системы , полученной в предыдущем пункте.

[pic]

при начальных условиях:

[pic] все остальные Yij:=0.

Получается:
[pic]

Результат:

[pic]

Полный текст программы. c------------------------------------------------------------------ c ПОДПРОГРАММА СОСТАВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ c МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ c c real H-шаг по оси X c real K-шаг по оси Y c real N-количество уравнений(примерное число,желательно N=M*P) c real y(6,N)-выходной массив уравнений,содержащий следующие поля: c y(1,N)-номер точки по оси X c y(2,N)-номер точки по оси Y c y(3,N)-коэфициен уравнения для Q(y(1,N)-1,y(2,N)) c y(3,N)=h^2/(2*(h^2+k^2)) c y(4,N)-коэфициен уравнения для Q(y(1,N),y(2,N)-1) c y(4,N)=k^2/(2*(h^2+k^2)) c y(5,N)-коэфициен уравнения для Q(y(1,N)+1,y(2,N)) c y(5,N)=h^2/(2*(h^2+k^2)) c y(6,N)-коэфициен уравнения для Q(y(1,N),y(2,N)+1) c y(6,N)=k^2/(2*(h^2+k^2)) c integer M-число узлов по оси X c integer P-число узлов по оси Y c real Q(M,P)-массив значений Y c integer N-выходное количество получившихся уравнений c------------------------------------------------------------------ subroutine mkr(H,K,N,y,M,P,q) integer M,P,IIX,IIY,NN,N,KR1,KR2,KR3 real y(6,N),H,K,q(M,P),HX,KY

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат техника, решебник 6 класс виленкин.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата