
Теория цепных дробей
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: республика реферат, дипломная работа по праву
| Добавил(а) на сайт: Ven'jamin.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8
Доказательство: Из формулы (5) следует
Но ,
, так что









Теорема доказана.
Так как , то
, и так далее; отсюда приходим к следующему заключению о взаимном расположении подходящих дробей:




(в случае рационального
).

Учитывая то, что при
, вследствие чего
, переходим к дальнейшему выводу, что в случае иррационального
сегменты
,
, … образуют стягивающуюся последовательность, которая, как известно, должна иметь единственную общую точку, являющуюся общим пределом последовательностей
,
, … и
,
, … . Но так как
принадлежит всем сегментам последовательности, то
и совпадает с указанной точкой, так что
.
Итак, мы имеем следующий важный результат:
бесконечная последовательность подходящих дробей , которая возникает при разложении иррационального
, сходится к
, колеблясь около него. Или: иррациональное действительное
равно пределу последовательности подходящих дробей своего разложения в бесконечную непрерывную дробь (процессом выделения целой части).
Теперь покажем, что сходящейся является последовательность подходящих дробей не только такой бесконечной непрерывной дроби, которая возникает при разложении иррационального числа , но и любой бесконечной непрерывной дроби
, где
, а
- произвольно выбранные целые положительные числа.
Но для этого мы заново исследуем взаимное расположение подходящих дробей.
С этой целью рассмотрим формулы:
(1) и
(2),
которые справедливы для любой бесконечной непрерывной дроби.
Формула (1) показывает, что любая подходящая дробь четного порядка больше двух соседних подходящих дробей, у которых порядок на единицу меньше или больше, чем у нее, то есть















Скачали данный реферат: Милия, Майя, Kolodezev, Kas'jan, Syrovoj, Сердюков.
Последние просмотренные рефераты на тему: отчет по практике, реферат методы, шпоры по физике, защита диплома.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8