Теория вектора
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: доклад на тему, инвестиции реферат
| Добавил(а) на сайт: Берков.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
Рассмотрим доказательство некоторых теорем с помощью векторов.
Теорема 1.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Доказательство.
Пусть АВСD – данный ромб (рис.7). Введем обозначения: 
Из определения ромба: 
По определению суммы и разности векторов 
Рассмотрим 
.
Так как стороны ромба равны, то
=
. Следовательно, 
Из последнего получаем 
Ч.т.д.
Рассмотрим теперь решение задач с помощью векторов.
Задача 1.
Даны два вектора
и 
,
причем А( -1; 2; 4), В ( -4; 5; 4), С( -1; -2; 2) и D(2; 1;5).
Определить, перпендикулярны они друг другу или нет.
Решение.
Найдем сначала координаты векторов. =
( -3; 3; 0) и = (3; 3; 3).
Вычислим теперь скалярное произведение этих векторов:
х =
( -3) х 3 + 3 х 3 + 0 х 3 = 0.
Задача 2.
Дан произвольный треугольник АВС. Доказать, что можно построить треугольник, стороны которого равны и параллельны медианам треугольника АВС.
Решение.
Обозначим медианы треугольника АВС через ВЕ, СF и обозначим векторы, идущие вдоль сторон треугольника АВС, через а, в, с:
= а, 
= в, = с
(рис.8). Тогда
АD =AB+ ВD =AB+
= с + 
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада, онегин сочинение.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
Главная