Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

аналогично определяются и другие медианы:

= а + , = в +

Так как, в силу условия замкнутости

+ + = а + в + с =0,

то мы имеем:

+ + = ( с + ) + (а + ) + ( в + ) = ( а + в + с) = х 0 = 0.

Следовательно, отложив от точки В, вектор и от точки С1 – вектор , мы получим.

А это значит (в силу условия замкнутости), что ломаная А1В1С1D1 является замкнутой, т.е. точка D1 совпадает с А1.

Таким образом, мы получаем треугольник А1В1С1 (рис.9), стороны которого равны и параллельны медианам АD, ВЕ, СF исходного треугольника.

Задача 3.

Доказать, что для любого треугольника имеет место формула

с2 = а2 + в2 – 2ав х соs С (теорема косинусов)

Решение.

Положим: а = СВ, в = ,

с = (рис.10).

Тогда с = а – в, и мы имеем

(учитывая, что угол между векторами а и в равен С):

с2 = ( а – в )2 = а2 – 2ав + в2 = а2 – 2ав х соs С + в2.

Задача 4.

Докажите, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Решение.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада, онегин сочинение.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата