Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: рассказы, quality assurance design patterns системный анализ
| Добавил(а) на сайт: Плакида.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
Для вывода третьего закона сохранения нужно умножить наше уравнение
(3.2) на (и2 + 2( ихх), таким образом получим:
[pic]
После применения несколько раз интегрирования по частям третий и четвертый интегралы сокращаются. Второе и третье слагаемые исчезают из-за граничных условий. Таким образом из первого интеграла получаем:
[pic]
что эквивалентно
[pic](4.4)
А это и есть третий закон сохранения для уравнения (3.2). Под физическим смыслом первых двух интегральных законов сохранения в некоторых моделях можно понимать законы сохранения импульса и энергии, для третьего и последующих законов сохранения физический смысл охарактеризовать уже труднее, но с точки зрения математики эти законы дают дополнительную информацию о решении, которая используется потом для доказательств теорем существования и единственности решения, исследования его свойств и вывода априорных оценок.
5. Разностные схемы для решения уравнения КдФ
3.1. Обозначения и постановка разностной задачи. В области
[pic]={(x,t):0(x(l,0(t(T} обычным образом введем равномерные сетки, где
[pic]
Введем линейное пространство (h сеточных функций, определенных на сетке
[pic]со значениями в узлах сетки yi=yh(xi). Предполагается, что выполнены
условия периодичности y0=yN. Кроме того, формально полагаем yi+N=yi для i (
1.
Введем скалярное произведение в пространстве (h
[pic]
[pic](5.1)
Снабдим линейное пространство П/г нормой:
[pic]
Поскольку в пространство (h входят периодические функции, то это скалярное произведение эквивалентно скалярному произведению:
Будем строить разностные схемы для уравнения (3.2) на сетке с периодическими краевыми условиями. Нам потребуются обозначения разностных аппроксимаций. Введем их.
Используем стандартные обозначения для решения уравнения на очередном
(n-м) временном слое, то есть
[pic]
Введем обозначения для разностных аппроксимаций производных. Для первой производной по времени:
[pic]
Аналогично для первой производной по пространству:
[pic]
Теперь введем обозначения для вторых производных:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 10 класс, бесплатно ответы.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
Главная