Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

[pic]

Третью пространственную производную будем аппроксимировать следующим образом:

[pic]

Также нам потребуется аппроксимация у2, которую мы обозначим буквой Q и введем следующим образом:

[pic](5.2)

Для записи уравнения на полу целых слоях будем использовать уравновешенную аппроксимацию, т.е.

[pic] за исключением аппроксимации у2 на полу целом слое. Приведем одну из возможных аппроксимаций у2 на полу целом слое:

[pic]

Замечание 2. Стоит отметить, что для [pic]1 выполняется равенство:

[pic]

Определение 1. Следуя [19] разностную схему для уравнения КдФ будем называть консервативной, если для нее имеет место сеточный аналог первого интегрального закона сохранения, справедливого для дифференциальной задачи.

Определение 2. Следуя [19] разностную схему для уравнения КдФ будем называть L2-консервативной, если для нее имеет место сеточный аналог второго интегрального закона сохранения, справедливого для дифференциальной задачи.

5.2. Явные разностные схемы (обзор). При построении разностных схем будем ориентироваться на простейшую разностную схему из работы [19] для линеаризованного уравнения КдФ, которое сохраняет свойства самого уравнения
КдФ в смысле двух первых законов сохранения.

[pic](5.3)

Исследуем теперь схему (5.4) на свойства консервативности. Выполнение первого закона сохранения очевидно. Достаточно просто умножить это уравнение скалярно на 1. Тогда второе и третье слагаемые схемы (5.4) дадут
0, а от первого останется:

[pic](5.4)

Это сеточный аналог первого закона сохранения.

Для вывода второго закона сохранения умножим скалярно уравнение (5.3) на 2( у. Приходим к энергетическому тождеству

[pic](5.5)

Наличие отрицательного дисбаланса говорит не только о невыполнении соответствующего закона сохранения, но и ставит под сомнение вопрос вообще об устойчивости схемы в наиболее слабой норме L2([pic]).)- В работе [15] показано, что схемы семейства (3.18) являются абсолютно неустойчивыми в норме L2([pic]).

[pic]

[pic]

Другим примером явной двухслойной схемы является двух шаговая схема
Лакса-Вендрофа [20]. Это схема типа предиктор-корректор:

В данный момент наиболее популярными схемами для уравнения КдФ считаются трехслойные схемы ввиду их простоты, точности и удобства реализации.

[pic](5.6)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 10 класс, бесплатно ответы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата