Уравнение Кортевега - де Фриса, солитон, уединенная волна
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: рассказы, quality assurance design patterns системный анализ
| Добавил(а) на сайт: Плакида.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
Эту же схему можно представить в виде явной формулы
[pic](5.7)
Самой простой трехслойной схемой является следующая схема:
Эта схема была использована при получении первых численных решений КдФ
[8]. Эта схема аппроксимирует дифференциальную задачу с порядком О ((2 +
h2). Согласно [21], схема является устойчивой при выполнении условия (при
малых Ь):
[pic]
Приведем еще несколько схем. Трехслойная явная схема с порядком
аппроксимации O((2 + h4)[20]:
[pic]
Третья производная по пространству аппроксимируется на семиточечном
шаблоне, а первая строится по пяти точкам. Согласно [21], эта схема
устойчива при выполнении условия (при малых h):
[pic]
Легко видеть, что для этой схемы с более высоким порядком аппроксимации
условие устойчивости является более жестким.
В работе [19] предлагается следующая явная разностная схема с порядком аппроксимации О((2 + h2) :
[pic](5.8)
Так как разностное уравнение (5.8) можно записать в дивергентном виде
[pic](5.9) то, скалярно умножив уравнение (5.9) на 1, получим
[pic] следовательно, выполняется соотношение:
[pic]
которое можно считать сеточным аналогом первого закона сохранения. Таким
образом, схема (5.8) является консервативной. В [19] доказано, что схема
(5.8) является L2-консервативной и ее решение удовлетворяет сеточному
аналогу интегрального закона сохранения
[pic]
5.3. Неявные разностные схемы (обзор). В этом параграфе мы рассмотрим неявные разностные схемы для уравнения Кортевега-де Фриза.
Вариант двухслойной схемы - неявная абсолютно устойчивая схема с порядком аппроксимации О ((2, h4) [21]:
[pic]
Решение разностной схемы (3.29) вычисляется с помощью семи диагональной циклической прогонки [22]. Вопрос о консервативности этой схемы не исследовался.
В работе [15] предлагается неявная трехслойная схема с весами:
[pic](5.10)
[pic]
Разностная схемы (5.10) с периодическими по пространству решениями, консервативна, L2-консервативна при ( =1/2 и ( =1/4 для ее решения имеют место сеточные аналоги интегральных законов сохранения.
6. Численное решение
Численное решение для (3.2), (3.3), (3.4) было проделано с использованием явной схемы
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 10 класс, бесплатно ответы.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
Главная