
Уравнения и способы их решения
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: новшество, шпаргалки бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Рубашкин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
В алгебре рассматриваются два вида равенств – тождества и уравнения.
Тождество – это равенство, которое выполняется при всех (допустимых) значениях входящих в него букв [1]). Для записи тождества наряду со знаком также используется знак
.
Уравнение – это равенство, которое выполняется лишь при некоторых значениях входящих в него букв. Буквы, входящие в уравнение, по
условию задачи могут быть неравноправны: одни могут принимать все свои допустимые значения (их называют параметрами или коэффициентами
уравнения и обычно обозначают первыми буквами латинского алфавита:,
,
... – или теми же буквами, снабженными индексами:
,
, ... или
,
, ...); другие, значения которых требуется отыскать, называют
неизвестными (их обычно обозначают последними буквами латинского алфавита:
,
,
, ... – или теми же буквами, снабженными индексами:
,
, ... или
,
, ...).
В общем виде уравнение может быть записано так:
(
,
, ...,
)
.
В зависимости от числа неизвестных уравнение называют уравнением с одним, двумя и т. д. неизвестными.
Значение неизвестных, обращающие уравнение в тождество, называют решениями уравнения.
Решить уравнение – это значит найти множество его решений или доказать, что решений нет. В зависимости от вида уравнения множество решений уравнения может быть бесконечным, конечным и пустым.
Если все решения уравнения являются решениями уравнения
, то говорят, что уравнение
есть следствие уравнения
, и пишут
.
Два уравнения
и
называют эквивалентными, если каждое из них является следствие другого, и пишут
.
Таким образом, два уравнения считаются эквивалентными, если множество решений этих уравнений совпадают.
Уравнение считают эквивалентным двум (или нескольким) уравнениям
,
, если множество решений уравнения
совпадает с
объединением множеств решений уравнений
,
.
Н е к о т о р ы е э к в и в а л е н т н ы е у р а в н е н и я:
1) Уравнение эквивалентно уравнению
, рассматриваемому на множестве допустимых значений
искходного уравнения.
2) Уравнение эквивалентно
уравнению
, рассматриваемому на множестве допустимых значений искходного уравнения.
3) эквивалентно двум
уравнениям
и
.
4) Уравнение эквивалентно уравнению
.
5) Уравнение при нечетном n эквивалентно уравнению
, а при четном n эквивалентно двум уравнениям
и
.
Алгебраическим уравнением называется уравнение вида
,
где – многочлен n-й степени от одной или нескольких переменных.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отчет о прохождении практики, ответы 7 класс.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата