Claw.ru | Рефераты по математике | Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: изложение по русскому, культурология | Добавил(а) на сайт: Krasil'nikov. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата А. Данте. Пир (1303 г.)

Общепринятый сейчас способ вычисления многочленов восходит к Ньютону и называется схемой Горнера. Эта универсальная (то есть применимая к любому многочлену) схема предельно проста и изящна. Она получается из формулы (1) вынесением за скобки x всюду, где это возможно:

f (x) = (...(((x + a1)·x + a2)·x + a3)...)·x + an.

(2)

Порядок действии при вычислении f (x) определяется скобками в (2): сначала сложение внутри самой внутренней пары скобок (его результат обозначим через p1), затем умножение и сложение внутри следующей пары скобок (результат p2) и т.д.:

  p1 = x + a1;   p2 = p1x + a2;   p3 = p2x + a3;   · · · · · · · · · · · · · · · · · ·   pn = pn–1x + an, f (x) = pn;

(3)

всего n–1 умножений и n сложений 2 .

Схема Горнера настолько совершенна, что вопрос о возможности её улучшения не возникал два с половиной века и был задан «вслух» впервые лишь в 1954 году! Постановка этого вопроса (ответ на него предполагался отрицательным) имела важные и неожиданные последствия.

§3. Индивидуальные схемы

— Вы позволите мне записать эту романтическую историю, сэр? — спросил потрясенный мистер Снодграсс. — Сколько угодно, сэр, сколько угодно, ещё пятьдесят таких, если они вам по вкусу. Ч. Диккенс

Уже в курсе школьной алгебры мы встречаемся с примерами многочленов, для которых существуют необычайно экономные схемы; единственный их недостаток — они не универсальны.

Сравнивая разные схемы по числу операций, мы будем объединять операции сложения и вычитания в группу «(+, –)-операций», а гораздо более трудоёмкие операции умножения и деления — в группу «(×, :)-операций». 3

Примеры.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатные курсовые работы, банк курсовых.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата