Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

C×exp(i×k×a) + D×exp(-i×k×a) = F×exp(-n×a)

i×k×/m0×(C×exp(i×k×a) - D×exp(-i×k×a)) = - n/m×F×exp(-n×a).

Теперь составим определитель :

|exp(-n×a)      -exp(-i×k×a)                     -exp(i×k×a)                        0                         |

|m-1×n×exp(-n×a)                                     -1/m0×i×k×exp(-i×k×a)         1/m0×i×k×exp(i×k×a)     0            |

|0                  exp(i×k×a)                          exp(-i×k×a)                        -exp(-n×a)          |

|0                  1/m0×i×k×exp(i×k×a)              -1/m0×i×k×exp(-i×k×a)         1/m×n×exp(-n×a)|

Если теперь раскрыть этот определитель по обычным правилам и приравнять его к нулю, то мы получим следующее уравнение для уровней энергии:

((n/m)2 - (k/m0)2)×Sin(2×k×a) + 2×k×n/(m×m0)×Cos(2×k×a) = 0.

Это уравнение решается численным методом, а именно,  методом Ньютона.

Найдём неизвестные коэффициенты A, C, D, F для более полного описания волновой функции. Для этого воспользуемся некоторыми соотношениями, которые непосредственно вытекают из условий сшивания и условия нормировки.

C = F×exp(-n×a)×{exp(i×k×a) + exp(-3×i×k×a) ×( i×k/m0 - n/m)/(n/m + i×k/m0)}

D = C×exp(-2×i×k×a)×( i×k/m0 - n/m)/(n/m + i×k/m0)

A = exp(n×a)×(C×exp(-i×k×a) + D×exp(i×k×a)) .

Поскольку A, C и D линейно зависят от F, то целесообразно ввести обозначения :

A = RA×F

C = RC×F

D = RD×F.

RA, RC, RD - известные постоянные.

Таким образом, если мы каким-то образом узнаем константу F, то мы определим остальные константы A, C, D.  А сделаем мы это с помощью условия нормировки.

Действительно :

YI(x) = F×RA×exp(n×x)

YII(x) = F×( RC×exp(i×k×x) + RD×exp(-i×k×x)).

YIII(x) = F×exp(-n×x).

I1 + I2 + I3 = 1

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: океан реферат, мтс сообщения.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата