Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Таким образом, модуль и фаза искомой спектральной функции H1(f) оказываются связанными со спектром мощности основного сигнала S0 следующим соотношением

  (21)

Замечая, что при линейном преобразовании сигнала с некоторой спектральной функцией ½H(f)½2 раз, получаем для спектра мощности сигнала S1

  (22)

Таким образом, при расширении линейной системы сигналов (1), принимая во внимание ограничение (13) и учитывая перекрестные помехи только смежных сигналов в последовательности S1, S2, ..., находим величину перекрестных помех, изменяющуюся по закону

  (23)

Формула (23) очевидно определяет нижнюю границу перекрестных помех для линейной системы сигналов при отсутствии других внешних помех. Эта формула позволяет сделать еще одно важное предположение: минимум нижней границы перекрестных помех в линейной системе сигналов с фиксированной энергией или средней мощностью достигается на последовательности сигналов (1), отличающихся только фазовыми спектрами, причем

 (24)

где G00(f) - спектр мощности основного сигнала S0.

В качестве основного сигнала может быть выбран любой сигнал. Величина перекрестных помех определяется только спектром мощности основного сигнала S0. Оптимальный выбор спектра сигнала S0 по установленному критерию требует дополнительных исследований. В частности, спектр G00(f) может быть выбран в соответствии с критерием [2].

Возьмем для примера в качестве базового сигнала S1(t) реализацию случайного телеграфного сигнала, принимающего значения ¦1, причем моменты перемены знака сигнала представляют простейший поток событий. Такой сигнал описывается, как известно [3], уравнением Пуассона, а его автокорреляционная функция имеет вид экспоненты

 (25)

где b - удвоенная частота перемены знака.

Как следует из формулы (10), ядро оператора A пропорционально линейной комбинации автокорреляционной функции базового сигнала и ее производной. Поэтому преобразование Фурье функции h1(t) будет иметь в общем случае вид

 (26)

или с учетом формулы (25)

 (27)

где c - некоторая постоянная.

Ограничимся системой сигналов, отличающихся только фазовыми характеристиками или характеристиками, имеющими постоянное значение модуля характеристики Hk(w). В частности, характеристика H1(w)удовлетворяет этому требованию, если a=b, то есть передаточная функция линейного устройства, преобразующего каждый предыдущий сигнал Sk(t) в последующий Sk+1(t), k=0, 1, 2, ...с точностью до несущественных постоянных амплитудных и фазовых множителей будет

 (28)

Такие передаточные функции имеют, как известно [5], линейные ортогональные фильтры, импульсные переходные функции которых gn описываются полиномами Лаггера

 (29)

где

Рассмотрим изменение ВКФ с ростом числа сигналов системы для данного примера. Взаимный спектр сигналов системы имеет [3] вид

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: образец курсовой работы, новейшие рефераты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата