Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата



Рис. 1.19. Зависимости энергии свободных зарядов от величины их волнового числа (импульса).

Как видно из рис. 1.18. и рис. 1.19 набираемая в электрическом поле энергия частицы зависит от скорости частицы (волнового числа) и массы. Поскольку выпуклость кривой характеризуется ее второй производной можно сделать вывод, что чем меньше эффективная масса частицы, тем больше выпуклость, см. (1.27) и (1.29).

В кристалле энергия электрона (дырки) в разрешенной зоне не может превысить значение потолка разрешенной зоны, следовательно импульс и волновой вектор так же имеют ограничения, причем максимальное значение волнового числа должно быть кратно постоянной решетки. На рис. 1.20 показана рассчитанное изменение энергии электрона от величины волнового числа (значения) импульса для кубического кристалла.

[pic]

Рис. 1.20. Зависимость энергии от волнового числа (импульса) в кристалле (a – постоянная решетки вдоль заданного направления)

Из рисунка видно, что в электронном представлении у потолка валентной зоны знак эффективной массы изменяется (должно происходить отражение частицы). Следует отметить, что у дна зоны проводимости энергия имеет параболическую зависимость от импульса (волнового числа):

[pic] (1.31)
Если вести отсчет от дна зоны проводимости Ec = 0, то зависимость энергии электрона от импульса (волнового вектора) будет такая же как для свободного электрона см. (1.26). Это дает нам основание рассматривать электроны в зоне проводимости, находящиеся вблизи дна зоны проводимости как свободные частицы (иногда говорят квазисвободные или квазичастицы), считая что они подчиняются тем же закономерностям, что и свободные частицы, но отличаются от них величиной эффективной массы, которую вблизи дна зоны можно считать постоянной (пока выполняется параболическое приближение).

Аналогичный подход справедлив и для дырки. Вводя дырку мы переходим от электронного представления к дырочному, т.е. мы принимаем, то масса дырки положительная, а заряд отрицательный и энергия ее отсчитывается от потолка валентной зоны к ее дну, тогда дырка будет вести себя так же как электрон у потолка валентной зоны. При этом энергия дырки у потолка валентной зоны так же изменяется по параболическому закону как и для электрона:

[pic] (1.32)
Таким образом дырку, находящуюся потолка валентной зоны так же можно рассматривать как свободную частицу.

В реальной жизни электрон в электрическом поле не может набирать энергию до бесконечности, рано или поздно он столкнется с другой частицей и отдаст ей накопленную энергию. Вероятность столкновений частиц в газах и твердых телах характеризуется временем или длиной их свободного пробега.
Эти же величины характеризуют движение носителей заряда в твердом теле.
Схема, приведенная на рис. 1.21 показывает изменение скорости электрона в образце, к которому приложено напряжение и поясняет физический смысл подвижности. Электрон участвует в хаотическом тепловом движении, причем в различные моменты времени его скорость имеет случайное направление так что смещение его в любом направлении равновероятно. В электрическом поле электрон приобретает дополнительную скорость под действием поля, так что продолжая участвовать в тепловом движении он постепенно смещается под действием поля. Средняя скорость тем выше, чем больше длина свободного пробега и чем меньше эффективная масса частицы.

[pic]

Рис. 1. 21. Диаграмма, поясняющая движение электрона в твердом теле

Поскольку электрон набирает энергию в поле за время свободного пробега и отдает ее при столкновении с решеткой или другими носителями заряда, то средняя скорость, которую приобретают носители в направлении поля, будем называть ее скоростью дрейфа зарядов vдр должна зависеть от средней длины свободного пробега ?.

[pic] (1.36)

Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля обычно называют подвижностью носителей заряда и обозначают ?:

? = q?/m* (1.37)

Как видно из (1.36) и (1.37) подвижность имеет размерность в системе СИ м2/(Вс) , широко так же используются значения подвижности с размерностью см2/(Вс).

Предположим, что ток через ток образце создается электронами концентрация которых n см-3 и средняя дрейфовая скорость vдр.
Поскольку величина тока равна заряду, проходящему через сечение образца в единицу времени можем записать:

I=Sqnvдр=Sqn?E (1.38)

Для единичной площади из (1.35) получится уравнение для плотности тока:

J = q?nE (1.39)

Поскольку в дифференциальной форме закон Ома имеет вид:

J = ?E, (1.40)

где ? – электропроводность образца (Ом.м или Ом.см )
Сравнив (1.39) и (1.40) получим формулу для электропроводности:

? = q?n (1.41)
Если электрический ток создается различными носителями (всего N типов) с концентрацией каждого типа ni , то:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 6 класс контрольные работы, ответы 2011, реферат влияние на человека реферат древняя культура.

Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата