Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата



[pic]

Рис. 1.12. Схема расчета распределения электронов по энергиям в металле (или вырожденном полупроводнике) при использовании зависимостей N(E), f(E)? n(E)=N(E)f(E)

На рис. 1.12 (нижний график) показано распределение электронов характерное для металлов или вырожденных полупроводников, т.е полупроводников имеющих настолько высокую концентрацию примесей, что в них уровень Ферми попадает в разрешенную зону и их проводимость становится близкой к металлической. Из распределения рис. 1.12 можно сделать один важный вывод, то в проводимости металлов могут участвовать не все электроны, а только те энергия которых лежат вблизи уровня Ферми (в объемном случае вблизи поверхности Ферми).
Действительно в электрическом поле электрон приобретает энергию, следовательно он должен перемещаться на уровень расположенный выше его начального состояния, а сделать это возможно только в том случае, если лежащий над ним уровень не занят (запрет Паули), такая ситуация имеет место только для электронов расположенных в энергетической области непосредственно примыкающей к уровню Ферми.

В собственных полупроводниках и не вырожденных легированных полупроводниках вероятность нахождения электронов в зоне проводимости мала (много меньше 0,5), вероятность нахождения электрона в валентной зоне велика (много больше 0,5), следовательно уровень вероятность нахождения электрона на котором равна 0,5 (уровень Ферми) должен находиться между зоной проводимости и валентной зоной, т.е. лежать в запрещенной зоне. Действительно для невырожденных полупроводников уровень Ферми всегда находится в запрещенной зоне и для расчета концентрации электронов находящихся в зоне проводимости и дырок находящихся в валентной зоне можно вместо уровня Ферми воспользоваться распределением Больцмана.

Рассчитаем концентрацию электронов проводимости:

[pic] (1.13) где Nc – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, она зависит от форма зоны - Е(p) и температуры (слабо).

[pic] , (1.14) где mn* - эффективная масса электронов в зоне проводимости, m – масса о электрона, k- постоянная Больцмана, h- постоянная Планка [1].

Для того, чтобы рассчитать количество дырок в зоне проводимости учтем, что вероятность заполнения энергетического уровня дыркой равна:

[pic] (1.14)

Рассчитаем концентрацию дырок в валентной зоне:

[pic] (1.15) где Nv – эффективная плотность состояний в валентной зоне.

[pic] (1.16)

Рассчитаем концентрацию электронов и дырок в собственном полупроводнике. Для этого мы должны определить для него положение уровня Ферми. Положение уровня Ферми в полупроводниках определяется из условия электронейтральности.

[pic] (1.17)

Откуда получим:

[pic] (1.18)
Поскольку (Ec+Ev)/2 >>(kT/2)ln(Nv/Nc), то мы получили, что в собственном полупроводнике уровень Ферми лежит примерно посередине запрещенной зоны и его положение слабо зависит от температуры.

Обозначим концентрацию носителей в собственном полупроводнике через ni2 и рассчитаем чему равно произведение концентрации электронов и дырок, а так же значение ni2:

[pic] (1.19)

Т.е. концентрация электронов и дырок растет с температурой по экспоненциальному закону с показателем равным половине ширины запрещенной зоны. Эту зависимость удобно представлять на графиках откладывая по вертикальной оси концентрацию в логарифмическом масштабе, а по горизонтальной обратную температуру 1/T (обычно откладывают 1000/T). Действительно прологарифмировав первое выражение
(1.17) получим:

[pic] (1.20)

Соответствующие зависимости для Ge, Si и GaAs показаны на рис.
1.13.

[pic]

Рис. 1.14. Зависимость концентрации носителей от температуры

Поскольку ni является некоторой характеристической величиной для полупроводникового материла из соотношения np = ni2 следует, что увеличение концентрации электронов за счет легирования материла будет приводить к уменьшению концентрации дырок и наоборот увеличение концентрации дырок при введении акцепторной примеси будет приводить к уменьшению концентрации электронов. Таким образом это соотношение позволяет по известной концентрации основных носителей заряда рассчитать значения концентрации неосновных.

Рассмотрим как влияет легирование на концентрацию носителей заряда и их температурную зависимость. Соотношения (1.13) и (1.15) показывают, что между концентрацией носителей заряда и положением уровня Ферми в образце существует однозначное соответствие:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 6 класс контрольные работы, ответы 2011, реферат влияние на человека реферат древняя культура.

Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата