Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Свойства:

1. Если из всех вариантов ряда вычесть или ко всем вариантам добавить постоянное число, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это число. [pic].

2. Если все варианты ряда умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая соответственно увеличится или уменьшится в это число раз. [pic].

3. Если все частоты увеличить или уменьшить в постоянное число раз, то средняя от этого не изменится. [pic].

4. Сумма отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической равна

0. (Нулевое свойство средней). [pic].

5. Общая средняя совокупности равна средней арифметической из частных средне взвешенных по объемам частных совокупностей. [pic], где

[pic] - средняя арифметическая частных групп, [pic] - численность соответствующих групп, [pic] - общая средняя.

6. Сумма квадратов отклонений всех вариантов ряда от средней арифметической меньше суммы квадратов их отклонений от любого другого постоянного числа.

[pic]

Средний квадрат отклонений вариантов ряда от произвольного числа А равен дисперсии плюс квадрат разности между средней и этим числом А.

Данное свойство положено в основу метода наименьших квадратов, который широко применяется в исследовании статистических взаимосвязей.

4. Практическое использование свойств средней арифметической.

Свойства средней арифметической используются так же для упрощения методики ее расчета. В условиях малопроизводительной вычислительной техники эта методика обеспечивала значительную экономию времени и труда. В настоящее время данная методика служит наглядным образцом иллюстрации свойств средней.

Упрощенная методика расчета средней арифметической

(по данным о выработке рабочих токарей).
|[pi|[p|[pic] |[pic] |[pic] |[pic|
|c] |ic| | | |] |
| |] | | | | |
|290|3 |-40 |-2 |1 |-2 |
|310|9 |-20 |-1 |3 |-3 |
|330|15|0 |0 |5 |0 |
|350|12|20 |1 |4 |4 |
|370|6 |40 |2 |2 |4 |
|390|6 |60 |3 |2 |6 |
| |51| | |17 |9 |

Данный метод называется так же методом расчета от условного нуля. В качестве условного нуля выбирается произвольное постоянное число А. Обычно это вариант ряда с наибольшей частотой. А=330.

Рассчитываем среднюю по новым вариантам: [pic].

Пользуясь свойствами средней переходим от условного [pic] к фактической средней величине [pic].

5. Степенные средние.

Средняя арифметическая величина является частным случаем, который называется степенной средней.

[pic] - для несгруппированных данных;

[pic] - для сгруппированных данных.

Последовательно придавая k дискретное значение 0, 1, 2, 3, … и т.д. получим различные виды средних.

Если k=-1 степенные средние приобретают вид средней гармонической.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение, строение реферата, сочинение почему.





Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата