Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

[pic] [pic]

[pic]

где [pic] [pic] - безразмерные время и координата.

Нетрудно убедиться, что решение задачи (1), (2), записанное в виде:

[pic][pic]

(3)

и является искомым /10/.

Утверждения о существовании решения (3), об аналитичности этого решения и его единственности в классе аналитических функций составляют содержание известной классической теоремы Коши - Ковалевской /11/.

Решение (13) при заданных [pic] и [pic] позволяет найти искомые изменения температуры [pic] и теплового потока [pic] Однако в такой интерпретации решения (3), где функции [pic][pic] известны из эксперимента с некоторой заданной погрешностью, необходимо учитывать и тот факт, что вычисление операторов дифференцирования [pic][pic] неустойчиво к возмущениям в исходных данных /12/.
Таким образом, имеем типичную некорректную задачу, для построения устойчивого решения которой необходимо построение регуляризирующих алгоритмов.
Сохраним в решении (3) конечное число слагаемых N. Введем обозначения

[pic]

(4)

Интегрируя (4) получим систему интегральных уравнений Вольтерра первого рода:

[pic] [pic] ,

(5)

где k =1, 2, ... , N.

Соотношения для теплового потока в (3) записывается аналогично. В дальнейшем будем считать, что на поверхности X = 0 теплосъем отсутствует, то есть стенка теплоизолирована. Тогда решение (3) с учетом обозначений (4) записывается в виде

[pic] (6)

Таким образом, граничные условия при X = 1 восстанавливаются соотношением (6), в котором функции [pic] находятся из решения интегральных уравнений (5)

[pic]

(7)

где правая часть задается приближенно, то есть

[pic]

Здесь [pic] - числовой параметр, характеризующий погрешность правой части уравнения (7).

Задача (7) является, в общем случаи некорректно поставленной /12/.
Наиболее распространенным в настоящее время эффективным регуляризующим алгоритмом для ее решения является алгоритм, основанный на минимизации функционала А.Н.Тихонова /12/.

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: 5 баллов, диплом 2011, сообщение об открытии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата