(на базе 11 классов)
Общие положения
Приведенные ниже требования к
математической подготовке поступающих в средние
специальные учебные заведения согласованы с
итоговыми требованиями начальной и старшей
школы, зафиксированными Временным
государственным стандартом в образовательной
области \\"Математика\\").
Содержание программы сгруппировано
вокруг стержневых линий школьного курса
математики: “Числа и вычисления”, “Выражения и
их преобразования”, “Уравнения и неравенства”,
“Функция”, “Геометрические фигуры. Измерение
геометрических величин”.
На экзамене по математике поступающие
в средние специальные учебные заведения должны:
1) знать определения математических
понятий, формулировки основных теорем, основные
формулы;
2) уметь доказывать теоремы и выводить
формулы, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения задач в устном и письменном
изложении;
3) владеть основными умениями и
навыками, предусмотренными программой, уметь
решать типовые задачи.
Программа по математике для
поступающих в средние специальные учебные
заведения содержит три раздела.
Первый раздел состоит из перечня
основных понятий и фактов, которые должны знать
поступающие и уметь применять, т.е. ссылаться на
них при доказательстве теорем и выводе формул,
использовать их при решении за-дач.
Во втором разделе указаны теоремы и
формулы, которые надо уметь формулировать и
доказывать. Из вопросов этого раздела
формируется содержание теоретической части
экзамена.
В третьем разделе перечислены
основные умения и навыки, которыми должны
владеть поступающие.
Раздел I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И
ФАКТЫ
Числа и вычисления
Алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа. Простые и
составные числа. Делитель, кратное. Разложение
натурального числа на простые множители.
Наибольший общий делитель, наименьшее общее
кратное.
2. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3
и 9.
3. Целые числа. Рациональные числа, их
сложение, вычитание, умножение и деление.
Сравнение рациональных чисел.
4. Действительные числа, их
представление в виде десятичных дробей.
5. Числовая прямая. Модуль числа, его
геометрический смысл.
Выражения и их преобразования
1. Числовые выражения. Тождественные
преобразования. Выражения с переменными. Формулы
сокращенного умножения.
2. Степень с натуральным и рациональным
показателем. Арифметический корень.
3. Одночлен и многочлен. Степень
многочлена. Разложение многочлена на множители.
4. Квадратный трехчлен. Разложение
квадратного трехчлена на множители.
5. Основные тригонометрические
тождества. Формулы приведения. Синус и косинус
суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Тождественные преобразования
тригонометрических выражений.
6. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го
члена и суммы n первых ее членов.
7. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го
члена и суммы n первых ее членов.
8. Логарифмы, их свойства.
Уравнения и неравенства
1. Уравнение. Корни уравнения.
Равносильность. Неравенства. Решения неравенств.
2. Линейные уравнения с одним
неизвестным.
3. Квадратные уравнения. Формулы
корней.
4. Система уравнений. Решение системы
двух линейных уравнений с двумя неизвестными и
его геометрическая интерпретация.
5. Линейное неравенство с одним
неизвестным. Система линейных неравенств с одним
неизвестным.
6. Неравенства второй степени с одним
неизвестным.
7. Формулы решения простейших
тригонометрических уравнений.
8. Простейшие показательные уравнения
и неравенства.
9. Простейшие логарифмические
уравнения и неравенства.
Функции
1. Функция. Способы задания функции.
Область определения. Множество значений
функции. График функции. Возрастание и убывание
функций, сохранение знака. Четные и нечетные
функции. Периодические функции.
2. Линейная, квадратичная, степенная,
показательная, логарифмическая,
тригонометрические функции. Их свойства и
графики. Понятие об обратной функции.
3. Тригонометрические функции: синус,
косинус, тангенс. Их свойства и графики.
4. Производная. Ее геометрический и
физический смысл.
Геометрические фигуры. Измерение
геометрических величин
1. Вертикальные и смежные углы и их
свойства.
2. Параллельные прямые,
перпендикулярные прямые на плоскости.
3. Треугольник. Медиана, биссектриса,
высота. Виды треугольников, соотношение между
сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора.
4. Признаки равенства треугольников.
5. Сумма углов треугольника.
6. Признаки подобия треугольников.
7. Четырехугольники: параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
8. Окружность и круг. Центр, хорда,
диаметр, радиус, дуга. Касательная к окружности.
9. Формулы площади треугольника,
прямоугольника, параллелограмма, ромба,
квадрата, трапеции.
10. Градусная и радианная меры угла.
11. Длина окружности, длина дуги
окружности.
12. Площадь круга, площадь сектора.
13. Подобные фигуры. Отношение площадей
подобных фигур.
14. Параллельные прямые в пространстве.
Скрещивающиеся прямые. Параллельные и
пересекающиеся прямые.
15. Прямая, параллельная плоскости.
Признак параллельности прямой и плоскости.
16. Параллельные плоскости. Признак
параллельности плоскостей.
17. Теорема о пересечении двух
параллельных плоскостей третьей.
18. Перпендикуляр к плоскости.
Наклонная, проекция наклонной.
19. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
20. Теорема о трех перпендикулярах.
21. Перпендикулярность плоскостей.
Признак перпендикулярности плоскостей.
22. Угол между прямой и плоскостью.
23. Двугранный угол. Линейный угол
двугранного угла.
24. Призма, ее элементы. Формулы площади
боковой поверхности и объема призмы.
25. Пирамида, ее элементы. Формулы
площади поверхности и объема пирамиды.
26. Тела вращения. Цилиндр. Формулы
площади поверхности и объема цилиндра.
27. Конус. Формулы площади поверхности и
объема конуса.
28. Шар. Формулы площади поверхности и
объема шара.
Раздел II. ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ, ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ
1. Функция у = kх, ее свойства и
график.
2. Функция у = k/х, ее свойства и
график.
3. Функция у = kх + b, ее свойства и
график.
4. Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график.
5. Квадратное уравнение и его решение.
Формулы корней квадратного уравнения.
6. Квадратный трехчлен и его разложение
на множители.
7. Числовые неравенства и их свойства.
8. Линейное неравенство и его решение.
Системы линейных неравенств, их решение (на
конкретных примерах).
9. Логарифмы и их свойства.
10. Функции синус и косинус, их свойства
и графики.
11. Функция тангенс, ее свойства и
график.
12. Решение уравнений вида sin x = a , cos x
= a , tg x = a.
13. Формулы приведения.
14. Зависимости между
тригонометрическими функциями одного и того же
аргумента.
15. Синус и косинус суммы и разности
двух аргументов.
16. Синус и косинус двойного аргумента.
17. Производная и ее геометрический
смысл.
18. Производная функции.
19. Производная суммы двух функций.
Геометрия
1. Свойства равнобедренного
треугольника.
2. Свойство серединного перпендикуляра
к отрезку.
3. Признаки параллельности прямых на
плоскости.
4. Теорема о сумме углов треугольника.
5. Признаки параллелограмма. Свойства
параллелограмма.
6. Окружность, описанная около
треугольника.
7. Окружность, вписанная в треугольник.
8. Касательная к окружности, ее
свойства.
9. Теорема о вписанном угле в
окружность.
10. Признаки подобия треугольников.
11. Теорема Пифагора.
12. Формулы площадей параллелограмма,
треугольника, трапеции.
13. Признак параллельности прямой и
плоскости.
14. Признак параллельности плоскостей.
15. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости.
16. Теорема о трех перпендикулярах.
17. Признак перпендикулярности двух
плоскостей.
18. Теорема о боковой поверхности
правильной пирамиды.
19. Формулы для вычисления объема и
площади поверхности прямоугольного
параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра,
конуса, шара.
Раздел III. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ
Поступающие должны:
1. Уверенно выполнять арифметические
действия над числами (целыми, дробными, заданными
в виде десятичных и обыкновенных дробей); с
требуемой точностью округлять данные числа и
результаты вычислений; производить приближенную
прикидку результата; пользоваться
калькулятором.
2. Решать основные задачи на дроби и
проценты, составлять и решать пропорции.
3. Выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений,
используя разложения многочленов на множители,
формулы сокращенного умножения, формулы,
связанные со свойствами степеней, логарифмов,
показательной и тригонометрических функций.
4. Владеть общими приемами решения
уравнений (разложение на множители, подстановка
и замена переменной, применение функций к обеим
частям, тождественные преобразования обеих
частей), общими приемами решения систем
уравнений.
5. Решать неравенства и уравнения
первой и второй степени; уравнения, сводящиеся к
ним; решать несложные системы уравнений первой и
второй степени.
6. Решать несложные показательные,
логарифмические, тригонометрические уравнения,
простейшие неравенства.
7. Уметь пользоваться методом
интервалов для решения несложных рациональных
неравенств.
8. Свободно “читать” графики, отражать
свойства функций на графике (монотонность,
сохранение знака, экстремумы, наибольшее и
наименьшее значение, ограниченность,
периодичность).
9. Определять значение функции по
значению аргумента при любом способе задания
функции, применяя при необходимости
вычислительную технику.
10. Владеть свойствами
тригонометрических, показательных,
логарифмических и степенных функций, изображать
их графики, описывать свойства этих функций,
опираясь на графики; уметь использовать свойства
функций для сравнения и оценки ее значений.
11. Находить производные элементарных
функций, пользуясь таблицей производных и
правилами дифференцирования суммы и
произведения.
12. Применять производную для
исследования функций в несложных ситуациях на
монотонность, экстремумы, для нахождения
наибольшего и наименьшего значений функций, в
том числе для построения графиков функций.
13. Находить в простейших случаях
первообразные функции, применять первообразную
для нахождения площадей криволинейных трапеций.
14. Изображать геометрические фигуры на
чертеже, иллюстрировать чертежом условие
несложной стереометрической задачи.
15. Решать несложные задачи на
вычисление геометрических величин (длин
отрезков, углов, площадей, объемов) с
использованием свойств геометрических фигур и
формул.
Главная