Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Это условие есть условие порога лазерной генерации .

Из теории бифуркации следует , что при k > 0 лазерной генерации нет , в то время как при k < 0 лазер испускает фотоны.

Ниже или выше порога лазер работает в совершено разных режимах .

Решим уравнение (3.8) и проанализируем его аналитически :
- это уравнение одномодового лазера .

Запишем уравнение (3.8) в следующем виде :

[pic]

Разделим исходное уравнение на n2 .

[pic] и введем новую функцию Z :
1/n = n-1 = Z ( Z1 = - n-2 следовательно уравнение примет вид :

[pic] перепишем его в следующем виде :

[pic] разделим обе части данного уравнения на -1 , получим

[pic] (3.11)

Уравнение (3.11) - это уравнение Бернулли , поэтому сделаем следующую замену Z = U(V , где U и V неизвестные пока функции n , тогда
Z1 = U1 V + U V1 .

Уравнение (3.11) , после замены переменных , принимает вид

U1 V + UV1 - k UV = k1 преобразуем , получим

U1 V + U(V1 - k V) = k1 (3.12)

Решим уравнение (3.12)

V1 - k V = 0 ( dV/dt = k V сделаем разделение переменных dV/V =k dt ( ln V = k t результат V = ekt (3.13)

Отсюда мы можем уравнение (3.12) переписать в виде :

U1 ekt = k1
- это то же самое , что dU/dt = k1e-kt , dU = k1e -kt dt выразим отсюда U , получим

[pic] (3.14)

По уравнению Бернулли мы делали замену Z = U V подставляя уравнения
(3.13) и (3.14) в эту замену , получим

[pic]

Ранее вводили функцию Z = n-1 , следовательно

[pic] (3.15)

Начальное условие n0=1/(c-k1/k) , из этого условия мы можем определить константу с следующим образом

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинения по русскому языку, личные сообщения.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата