Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

[pic]

Подставляя , найденную нами константу в уравнение (3.15) , получим

[pic] (3.16)

Исследуем функцию (3.16) при k = 0 , k < 0 , k > 0 .

При k(0 ; ekt ( 0 ; (ekt - 1)(0 , то есть (ekt - 1)(k1/k(0((
(неопределенность) , раскроем эту неопределенность по правилу Лопиталя .
Эту неопределенность вида 0(( следует привести к виду [pic] . При этом , как и всегда при применении правила Лопиталя , по ходу вычислений рекомендуется упрощать получившиеся выражения , следующим образом :

[pic] n(k)при k(0 ( 0 , следовательно [pic]

Перепишем (3.16) в следующем виде

[pic]

Линеаризуем нелинейное уравнение , получим

[pic]
[pic]ln n = - kt + c ( [pic]

Построим график для этих условий

[pic]

Рис. 3.3 К самоорганизации в одномодовом лазере : кривая 1 : k < 0 , режим лазерной генерации кривая 2 : k = 0 , точка бифуркации , порог кривая 3 : k > 0 , режим лампы.

При k = 0 уравнение (3.8) примет вид

[pic] решая его , получим

[pic]

[pic] (3.8)

При условии [pic] ; n(t) = const , функция (3.8) приближается к стационарному состоянию , не зависимо от начального значения n0 , но в зависимости от знаков k и k1 (смотри рисунок 3.3).

Таким образом , функция (3.8) принимает стационарное решение

[pic]

3.3. ДИНАМИКА ПОПУЛЯЦИИ .

О распространении и численности видов была собрана обширная информация .
Макроскопической характеристикой , описывающей популяцию , может быть число особей в популяции . Это число играет роль параметра порядка . Если различные виды поддерживаются общим пищевым ресурсом , то начинается межвидовая борьба , и тогда применим принцип Дарвина : выживает наиболее приспособленный вид . ( Нельзя не отметить сильнейшую аналогию , существующую между конкуренцией лазерных мод и межвидовой борьбой ). Если имеются однотипные пищевые ресурсы , то становится возможным сосуществование видов . Численность видов может быть подвержена временным колебаниям.

ОДИН ВИД.

Рассмотрим сначала одну популяцию с числом особей в ней n . При наличии пищевых ресурсов А особи размножаются со скоростью :

[pic] и гибнут со скоростью :

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинения по русскому языку, личные сообщения.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата