Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

[pic] отсюда n(t) ( [pic]

[pic]

Начальные условия :

[pic] откуда

[pic]

Подставляя с в решение , получим уравнение в следующем виде

[pic] ранее мы обозначали , что [pic] , подставляем и преобразуем

[pic] сократим на k - коэффициент рождаемости , окончательно получим решение уравнения (3.17)

[pic]

Итак , получено аналитическое решение логистического уравнения - это решение указывает на то , что рост популяции останавливается на некотором конечном стационарном уровне:

[pic] то есть параметр n1 указывает высоту плато насыщения , к которому стремится n(t) с течением времени .

Параметр n0 указывает начальное значение численности одного вида популяции : n0 = n(t0) . Действительно , [pic] ,то есть n1 - предельная численность вида в данной среде обитания . Иначе говоря , параметр n1 характеризует емкость среды по отношению к данной популяции . И наконец , параметр (kN - d) задает крутизну начального роста .

Отметим , что при малой исходной численности n0 (начальное число особи) начальный рост популяций будет почти экспоненциальным

[pic]
Рис. 3.5. Логистическая кривая.

(эволюция популяции одного вида)

Решение уравнения (3.17) можно представить с помощью логистической кривой (рис. 3.5) . Эволюция полностью детерминирована . Популяция перестает расти , когда ресурс среды оказывается исчерпанным .

Самоорганизация - при ограниченном пищевом ресурсе. Система самоорганизованна и взрывоподобный рост популяции (рис. 3.4 Кривая 1) сменяется кривой с насыщением .

Подчеркнем , что при описании данной биологической системы используют понятийный и физико-математический аппарат из нелинейной неравновесной термодинамики.

Может случится , однако, что всегда за событиями , не управляемыми в рамках модели , в той же среде появится , первоначально в малых количествах
, новые виды (характеризуемые другими экологическими параметрами k,N и d)
. В связи с такой экологической флуктуацией возникает вопрос о структурной устойчивости : новые виды могут либо исчезнуть , либо вытеснить первоначальных обитателей . Пользуясь линейным анализом устойчивости , не трудно показать , что новые виды вытесняют старые только в том случае , если

[pic]

Последовательность , в которой виды заполняют экологическую нишу , представлена на рисунке 3.6.

[pic]

Рис. 3.6. Последовательное заполнение экологической ниши различными видами .

Эта модель позволяет придать точным количественный смысл утверждению о том , что «выживает наиболее приспособленный» , в рамках задачи о заполнении заданной экологической ниши .

2. СИСТЕМА «ЖЕРТВА - ХИЩНИК».

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинения по русскому языку, личные сообщения.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата