Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата

Поскольку полученный полином случайный, то вам не удастся повторить его генерацию — каждый запуск randpoly дает новый полином. Так что важно понять в принципе осуществляемые далее действия. Прежде всего найдем список корней полинома S:

В этом примере обратите внимание на число нулей в начале списка — их надо исключать из дальнейших вычислений. Это, и получение корней в виде обычных

комплексных чисел, делается с помощью функции allvalues, в которой в качестве

параметра надо использовать S[5]. Ниже показано создание списка SA корней полученного выше полинома:

>SA:=[S[1],S[2],S[3],S[4],allvalues(S[5])];

ЗА := [0, 0, 0, 0, -1.010550161 - .1475724933 I,

-1.010550161 + .1475724933 I, -.9465649833,

-.9003773676 - .5534775311 , -.9003773676 + .5534775311 ,

-.8562982808 - .3789548397 , -.8562982808 + .3789548397 ,

-.7320300364 - .6478720727 , -.7320300364 + .6478720727 ,

-.5900687567 - .7989860949 , -.5900687567 + .7989860949 .

-.3987161272-.8962702262 ,-.3987161272 + .8962702262 ,

-.3642724499-.9481481280 ,-.3642724499 + .9481481280 ,

-.02839255705 - .9363196855 I, -.02839255705 + .9363196855 I, .05710128939 -1.018443049 I, .05710128939 + 1.018443049 I.2868399179-.9808645873 , .2868399179 + .9808645873 , .4149289767-.8396518590 , .4149289767 + .8396518590 , .6775641178-.8099749786 , .6775641178 + .8099749786 , .6864940076 - .6957907203 , .6864940076 + .6957907203 , .8450577013-.4872509104 , .8450577013 + .4872509104 , .9089753119-.3749374155 .9089753119 + .3749374155 , .9157897832, 1.019132014 - .2114677899I, 1.019132014+.21146778991]

Напоминаем, что эти корни также являются случайными. Теперь можно построить комплексные корни полученного случайного полинома в виде точек на комплексной плоскости:

>with(plots):complexplot(SA,x~1.2..1.2,style=point);

Этот график показан на рис. 13.69.

Рис. 13.69. Расположение корней случайного полинома на комплексной плоскости.

Можно заметить любопытную закономерность — точки, представляющие корни случайного полинома укладываются вблизи окружности единичного радиуса с центром в начале координат. Является ли это действительно свойством случайных полиномов или дело в специфике их генерации средствами Maple V — для большинства из нас неясно. Однако этот пример, приводимый в большинстве книг по Maple V, показывает, что порою вычисления могут давать довольно неожидан-

ные результаты. Кстати говоря, аналитически можно вычислять корни полинома с максимальной степенью не более четырех.

Приведенные примеры дают весьма наглядное представление о больших возможностях визуализации решений самых различных задач в системе Maple V. Можно значительно повысить ее, эффектно используя описанные ранее приемы анимации (оживления) изображений. В целом надо отметить, что графические возможности Maple V дают новый уровень качества графики современных математических систем, о котором с десяток лет тому назад можно было только мечтать.

13.11.7. Анимация разложения импульса в ряд Фурье

Анимация (оживление) изображений является одним из самых мощных средств визуализации результатов моделирования тех или иных зависимостей или явлений. Порою изменение во времени одного из параметров зависимости дает наглядное представление о его сути.

Здесь мы расширим представление об анимации и рассмотрим не вполне обычный пример, описанный в [38], — наблюдение за синтезом импульсного сигнала, разложенного в ряд Фурье с числом гармоник N. На рис. 13.70 представлен документ, реализующий такое разложение и синтез для числа гармоник О, 1, 2,..., N.

Рис. 13.70. Первый стоп-кадр анимации разложения импульса в ряд Фурье.

Надо полагать, что читатель уже может разобраться в деталях задания прямоугольного импульса — меандра с помощью функции Хевисайда (Heaveside) и его синтеза с помощью ряда Фурье. Соответствующие и достаточно простые выражения представлены на рис. 13.70.

Нетрудно заметить, что при выделении рисунка рамкой появляется анимацион-ный проигрыватель, который позволяет запустить анимацию. Стоп-кадр на приведенном рисунке соответствует началу анимации.

поверхности cos(t*x*y/3), представленной функцией трех переменных t, x и у. При этом изменение первой переменной создает фазы поверхности.

Рис. 13.72. Иллюстрация получения всех фаз анимации 20-графика.

Рис. 13.73. Анимация ЗО-поверхности.

Применение анимации дает повышенную степень визуализации решений ряда задач, связанных с построением двух- и трехмерных графиков. Следует отметить, что анимационные графики для построений требуют дополнительных и достаточ-

но существенных затрат оперативной памяти. Поэтому злоупотреблять числом стоп-кадров таких графиков нельзя.

Рис. 13.74. Фазы анимации ЗО-поверхности.

Глава 14. Математическая система Maple V R5

14.1. Комплект поставки и установка системы

К моменту завершения рукописи данной книги новейшая версия Maple V R5 появилась в коммерческом варианте, но на Internet-странице фирмы Waterloo Maple по ней были приведены строго дозированные данные. Очевидно, фирма пока опасалась бурной рекламы нового продукта — пример вполне достойный подражания, поскольку несвоевременное описание программного продукта, проходящего стадию, апробации чревато серьезными ошибками. Многие из нас сталкивались с этим — «поспешишь, людей насмешишь».

Тем не менее фирма Waterloo Maple no первой же просьбе автора предоставила ему новую реализацию своего программного продукта. Благодаря этому появилась возможность познакомить читателя с основными особенностями новейшей реализации Maple V R5 еще до того, как Maple V R4 сошла устарела. Важно отметить, что эта реализация R5 пока не реализована на всех платформах — например, для ПК класса Macintosh пока последней остается реализация R4.

В этой главе вы познакомитесь с основными достоинствами новой реализации и ее отличиями от предшествующей. Здесь уместно еще раз обратить внимание читателя, что весь материал глав 2 — 13 в равной мере относится как к реализациям R3 и R4, так и R5.

Прежде всего отметим, что новая реализация (Maple V R5) поставляется на двух CD-ROM (но в одной упаковке). В комплект поставки входят две объемные книги — учебник по работе с системой [37] и пособие по программированию [38]. Кроме того, поставляются документы по регистрации системы и брошюра с перечнем книг, изданных по системе Maple V за рубежом.

На первом CD-ROM размещена собственно система, а на другом — библиотека расширения SHARE. Они инсталлируются отдельно — вначале система, а затем библиотека. Никаких проблем с инсталляцией Maple V R5 в среде Windows 95 OSR 2 у автора не возникло. Надо лишь учесть, что для установки новой версии на жестком диске необходимо свободное пространство около 80 Мбайт. По окончании инсталляции в меню программ появляется группа, посвященная установленной системе. Она показана на рис. 14.1.

При запуске системы (позиция меню Maple V Release 5) вначале появляется временное титульное окно с краткими данными о системе и сроках ее разработки. Это окно на фоне рабочего стола Windows 95 представлено на рис. 14.2. Нетрудно заметить, что выпуск данной версии системы датирован ноябрем 1997 года, таким образом, мы описываем программный продукт, только-только появившийся на рынке (эти слова пишутся в начале апреля 1998 года).

Вид экрана при работе с системой Maple V R5 с загруженным демонстрационным документом показан на рис. 14.3. С первого взгляда он почти ничем не отличается от экрана, который виден при работе с реализацией R4. Разве что можно отметить

новую позицию Spreadsheets в главном меню, да и ту пока видную в характерном «тумане» (т.е. в данный момент недоступную).

Рис. 14.1. Папка с компонентами Maple V R5 на рабочем столе Windows 95 OSR 2.

Рис. 14.2. Временное титульное окно системы на рабочем столе Windows 95 OSR 2.

В целом надо сказать, что ничего революционного в новой версии нет и ее основные возможности вполне соответствуют описанным ранее в главах 1 — 13. Тем не менее ряд новых возможностей, естественно, есть, и мы остановимся на их описании ниже. Следует обратить внимание на то, что некоторые из новых возможностей (электронные таблицы, перенос объектов и трансформация графи-

А вот вместо знака " (кавычка) для задания эволюции предшествующего выражения в Maple V R5 используется знак % (процент). Можно применять до трех таких знаков. Эта тонкость в первый момент сбивает с толку пользователей прежних версий Maple V, но к этому быстро привыкаешь.

Существенно повысилась роль управления системой с помощью мыши. Теперь, как во всех приличных Windows-приложениях, ее правая клавиша при нажатии выводит контекстно-зависимое меню, содержащее доступные по контексту операции (они будут рассмотрены более подробно ниже). Это позволяет реализовать метод работы «ввел выражение — нажал кнопку — получил результат». В частности, можно выполнить сразу доступные для заданного выражения символьные преобразования, быстро построить график функции с титульными надписями и т.д.

Реализован в Maple V R5 и принцип «Drag and Drop» (Тащи и Отпускай). Для выделенного объекта, нажав левую клавишу мыши и удерживая ее нажатой, можно перетащить объект на новое место, например на другую строку в данном или в другом документе (при условии, что окна документов развернуты и видны одновременно на экране). Для установки объекта на новое место достаточно отпустить левую клавишу мыши. Таким образом, обеспечивается механизм объектной связи, известный, как OLE 2. В процессе перетаскивания маркер мыши превращается в жирную окружность, перечеркнутую символом в исходном блоке, или в обычный курсор мыши с туманным прямоугольником у основания при переходе в иной блок (куда объект переносится).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: евгений сочинение, шпаргалки по праву.





Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата