Предыдущая страница реферата | 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 | Следующая страница реферата

Формула (3.6) предполагает, что на рынке имеются бумаги с той же самой внутренней нормой доходности, что и наша, которые при этом имеют реинвестируемые купонные платежи, а период реинвестирования равен одному году. Если бы не так, то расчет следовало бы вести по формуле, предполагающей, что период реинвестирования платежей совпадает с периодом обращения дисконтного инструмента.

Получим аналоги формул (3.6) и (3.7) для непрерывного времени, предполагая по ходу, что реинвестирование также идет в непрерывном времени с периодом бесконечно малой длительности. Это делается следующим образом.
Разобъем весь период обращения ценной бумаги [TI, TM] на интервалы числом n и длительностью

[pic] (3.8)

Обозначим t = TI + k * ( и применим к расчету рыночной цены бумаги формулы (3.6) и (3.7). Это дает:

[pic], (3.9)

[pic] (3.10)

Предельный переход в (3.9) и (3.10) при ( ( 0 дает:

[pic] (3.11)

[pic] (3.12)

Рис. 3.1.1. Функция справедливой цены дисконтной облигации

Это и есть соотношение для справедливой цены дисконтной бумаги для непрерывного времени. Качественный вид функции (3.10) представлен на рис.
3.1.1.

Сделаем предположение о характере шума цены. Для этого построим частную производную цены по показателю внутренней нормы доходности бумаги:

[pic] (3.13)

Видно, что чувствительность цены к колебаниям процентной ставки имеет нестационарный вид и убывает до нуля по мере приближения срока погашения бумаги. Таким образом, резонно искать среднеквадратичное отклонение (СКО) шума как функцию вида:

[pic] (3.14)

Ожидаемый вид СКО представлен на рис. 3.1.2.

С практической точки зрения это означает следующее. Мы наблюдаем случайный процесс цен на бумаги, который можно обозначить H(t). Тогда шум процесса имеет вид

[pic] (3.15) где C(t) – тренд цены - определяется по (6.6).

Рис. 3.1.2. Ожидаемый вид функции СКО

Перейдем от нестационарного шума к стационарному введением корректирующего делителя

[pic]. (3.16)

Тогда процесс (*(t) является стационарным, и в его сечении находится случайная величина с матожиданием 0 и с СКО (0. И определение фактического значения параметра (0 этого процесса может производиться стандартными методами.

Теперь посмотрим, что делается со случайной величиной доходности долгового инструмента, в процентах годовых:

[pic] (3.17) где Т - период владения долговым инструментом.

Заметим здесь, что рыночная цена H(t), измеренная в момент t, не рассматривается нами как случайная величина, так как ее значение в этот момент известно. Эта же цена неизвестна в будущем времени (t + T) и является случайной величиной, которая имеет нормальное распределение с матожиданием С(t + T) и СКО ( (t + T) (эти функции вычисляются по формулам
(3.11) и (3.14)).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать доклад, доклад.





Предыдущая страница реферата | 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 | Следующая страница реферата