Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата

Исследуем характер шума цены процентной бумаги:

[pic] (3.33) где C(t) – тренд цены - определяется по (3.28).

Руководствуясь соображениями, изложенными в предыдущем примере дисконтных бумаг, будем отыскивать СКО шума цены в виде:

[pic] [pic] (3.34) где [pic]

(3.35) а i определяется по (3.29). Соотношение (3.35) является частной производной справедливой цены (3.28) по показателю внутренней нормы доходности бумаги с точностью до постоянного множителя.

Аналогично предыдущему примеру, мы можем получить нормировочный делитель для шума цены процентной бумаги. Переход от нестационарного шума к стационарному будет иметь вид:

[pic], (3.36) где [pic]определяется по (3.35). При уменьшении величины купона до нуля соотношение (3.34) переходит в (3.14), что косвенно подтверждает правоту наших выкладок.

На рис. 3.1.3 приведен примерный вид тренда цены процентной бумаги, а на рис. 3.1.4 – примерный вид СКО такой бумаги.

Рис. 3.1.3. Функция справедливой цены процентной бумаги

Рис. 3.1.4. Функция СКО процентной бумаги

Что касается доходности процентных инструментов, то формулы (3.17) –
(3.18) получают поправку в виде проплаченного за время Т купонного дохода:

[pic] (3.37) где m – число оплаченных купонов процентной бумаги за период T.

Вывод о том, что случайный процесс [pic]имеет в своем сечении нормальную величину, сохраняется без изменений. Параметры этой случайной величины:

[pic] (3.38)

[pic] (3.39)

Рассмотрим расчетный пример.

Облигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 3 года c дисконтом 10%, то есть по эмиссионной цене N0 = 900$. По бумаге объявлено три годовых купона по ставке 20% годовых, то есть размером (N =
200$. Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1 сразу после первого купонного платежа. В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет H(1) = 940$. Для проведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на протяжении оставшихся двух лет владения ( T ( [0, 2] ) как случайный процесс и определить параметры этого процесса.

Определим внутреннюю норму доходности нашей процентной бумаги, итеративно решив уравнение (3.32). Тогда, согласно (3.28), это уравнение приобретает вид:

(1000 + 200) * exp(-r) + 200*(exp(-r/3) + exp(-2r/3)) = 900,
(3.40) откуда методом итераций получаем r = 67.2% годовых.

Выражение для справедливой цены приобретает вид:

[pic] (3.41)

Далее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (3.34) – (3.35), имеет вид

[pic] (3.42) где

[pic](3.43) а (0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума цены вида (3.36).

Теперь бумага полностью идентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которые определяются по формулам (3.18),
(3.19). В частности, на момент погашения бумаги Т = 2, C(3) = 1200$, ((1+2)
= 0, ((1+2) = 0, и R(1,2) = (1200-940)/(940*2) = 13.83% годовых – неслучайная величина.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать доклад, доклад.





Предыдущая страница реферата | 12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22 | Следующая страница реферата