Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата

Cлучайный процесс доходности на интервале [t, t+T] в сечении имеет параметры:

[pic] (3.18)

[pic] (3.19)

Рассмотрим пример анализа доходности дисконтной облигации.

Облигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 2 года c дисконтом 30%, то есть по эмиссионной цене N0 = 700$. Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1. В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет H(1) = 820$. Для проведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на протяжении оставшегося года владения ( T ( [0, 1] ) как случайный процесс и определить параметры этого процесса.

Согласно (3.11), (3.12), внутренняя норма доходности нашей облигации составляет r = ln(1000/700) = 35.67% годовых, (3.20) а справедливая цена

С(t) = 1000*exp(-(2-t)*0.3567/2), t ( [0, 2]. (3.21)

Далее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (3.14), имеет вид

[pic] (3.22) где (0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума цены вида (3.16).

Теперь бумага полностью идентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которые определяются по формулам (3.18),
(3.19). В частности, на момент погашения бумаги Т = 1, C(2) = 1000$, ((1+1)
= 0, ((1+1) = 0, и R(1,1) = (1000-820)/(820*1) = 21.95% годовых – неслучайная величина.

Оценим процесс количественно через Т = 0.5 лет владения бумагой, задавшись параметром СКО шума (0 = 20$. Тогда

C(1.5) = 1000*exp(-(2-1.5)*0.3567/2) = 914.7$, (3.23)

[pic] (3.24)

[pic] (3.25)

[pic] (3.26)

Пусть бумага данного вида эмиттирована в момент времени TI по цене N0, причем эта цена может быть как выше, так и ниже номинала (это обусловлено соотношением объявленной купонной ставки и среднерыночной ставки заимствования, с учетом периодичности платежей). Обозначим размер купона
(N, а число равномерных купонных выплат длительностью (( за период обращения обозначим за K, причем для общности установим, что платеж по последнему купону совпадает с моментом погашения бумаги.

Тогда временная последовательность купонных платежей может быть отображена вектором на оси времени с координатами

[pic] (3.27)

Формула для справедливой цены процентного долгового инструмента имеет вид:

[pic] (3.28) где [pic] - (3.29) номер интервала, которому принадлежит рассматриваемый момент t,

[pic] (3.30)

[pic], (3.31) моменты (i определяются соотношением (3.27), а внутренняя норма доходности долгового инструмента r отыскивается как корень трансцендентного уравнения вида

С(TI) = N0. (3.32)

Если купон по процентной бумаге нулевой, то переходим к рассмотренному выше случаю дисконтной бумаги.

Анализ соотношений (3.30) и (3.31) показывает, что шум цены, тренд которой имеет вид (3.28), является нелинейно затухающей кусочной функцией на каждом интервале накопления купонного дохода, причем шум получает как бы две составляющих: глобальную – для всего периода обращения бумаги, и локальную – на соответствующем моменту t интервале накопления купонного дохода.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать доклад, доклад.





Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата