Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата

Входные данные (дано):

T – расчетное время (срок жизни портфеля или время до исполнения опционного контракта);

S0 – стартовая цена подлежащего опционам актива; zc – цена приобретения опциона call; zp – цена приобретения опциона put; xc - цена исполнения опциона call; xp - цена исполнения опциона put;

ST – финальная цена подлежащего опционам актива в момент Т (случайная величина); rT – текущая доходность подлежащего актива, измеренная в момент времени T по отношению к стартовому моменту времени 0 (случайная величина);

[pic]- среднеожидаемая доходность подлежащего актива;

(r – среднеквадратическое отклонение (СКО) доходности подлежащего актива;

Выходные данные (найти):

IT – доход (убыток) по опциону (комбинации), случайная величина;

RT – текущая доходность опциона (комбинации), измеренная в момент времени T по отношению к стартовому моменту времени 0 (случайная величина);

[pic]- среднеожидаемая доходность опциона (комбинации);

(R – СКО доходности опциона (комбинации);

QT – риск опциона (комбинации).

Далее по тексту работы все введенные обозначения будут комментироваться в ходе их использования.

Также мы дополнительно оговариваем следующее:

1. Мы не рассматриваем возможность дивидендных выплат (чтобы не усложнять модель).

2. Здесь и далее мы будем моделировать опционы только американского типа, т.е. такие, которые могут быть исполнены в любой момент времени на протяжении всего срока действия опциона. Это необходимо, чтобы не требовать синхронизации срока жизни портфеля на подлежащих опционам активах и сроков соответствующих опционных контрактов.

Общепринятым модельным допущением к процессу ценового поведения акций является то, что процесс изменения котировки является винеровским случайным процессом, и формула Блэка-Шоулза тоже берет это предположение за исходное.
Существуют определенные ограничения на использование вероятностей в экономической статистике. Но, поскольку этот инструмент учета неопределенности является традиционным и общеупотребительным, я хочу оформить свои результаты в вероятностной постановке, при простейших модельных допущениях с использованием аппарата статистических вероятностей.
А затем, по мере накопления опыта моделирования, мы будем усложнять модельные допущения и одновременно переходить от статистических вероятностей к вероятностным распределениям с нечеткими параметрами, используя при этом результаты теории нечетких множеств. Задача эта в целом выходит за рамки данной монографии, но заложить основы этой теории мы сможем уже здесь.

Посмотрим на винеровский ценовой процесс c постоянными параметрами (
(коэффициент сноса, по смыслу – предельная курсовая доходность) и (
(коэффикциент диффузии, по смыслу – стандартное уклонение от среднего значения предельной доходности). Аналитическое описание винеровского процесса:

[pic] (3.48) где z(t) – стандартный винеровский процесс (броуновское движение, случайное блуждание) с коэффициентом сноса, равным нулю и коэффициентом диффузии, равным единице.

Если принять, что начальное состояние процесса известно и равно S0, то мы можем, исходя из (2.1), построить вероятностное распределение цены ST в момент T. Эта величина, согласно свойств винеровского процесса как процесса с независимыми приращениями, имеет нормальное распределение со следующими параметрами:

- среднее значение:

[pic]; (3.49)

- среднеквадратичное отклонение (СКО) величины ln ST/S0:

[pic] (3.50)

В принципе, для моих последующих построений вид вероятностного распределения цены подлежащего актива несущественен. Но здесь и далее, для определенности, мы остановимся на нормальном распределении. Его плотность обозначим как

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать доклад, доклад.





Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата