Интеграл и его свойства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: ответы по биологии класс, бесплатные рефераты и курсовые
| Добавил(а) на сайт: Sivakov.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
Следовательно, формула (11) принимает вид:
[pic] - (12)
Формула (12) называется формулой интегрирования по частям в определенном интеграле.
15. Вычисление площадей плоских фигур.
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x) [f(x)
? 0], прямыми x=a и x=b и отрезками [a; b] оси Ох, вычисляется по формуле:
[pic]
Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=f1(x) и y=f2(x)[f1(x) ? f2(x)] и прямыми x=a и x=b, находится по формуле:
[pic]
Если кривая задана параметрическими уравнениями x=x(t), y=y(t), то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми x=a, x=b и отрезком [a; b] оси Ох, выражается формулой:
[pic] где t1 и t2 определяются из уравнений a=x(t1), b=x(t2) [y(t) ? 0 при t1 ? t ? t2].
Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением ?=?(?) и двумя полярными радиусами
?=?, ?=? (? < ?), выражается интегралом:
[pic]
16. Определение и вычисление длины кривой, дифференциал кривой.
Если кривая y=f(x) на отрезке [a; b] - гладкая (т. е. производная y’=f’(x) непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле:
[pic]
При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра t от t1 до t2, вычисляется по формуле:
[pic]
Если гладкая кривая задана в полярных системах координатах уравнением ?=?(?), ? ? ? ? ?, то длина дуги равна:
[pic]
Дифференциал длины дуги. Длина дуги кривой определяется формулой:
[pic] где y=f(x) [pic] [a; b]. Предположим, что в этой формуле нижний передел интегрирования остается постоянным, а верхний изменяется.
Обозначим верхний предел буквой х, а переменную интегрирования буквой t. Длина дуги будет функцией верхнего предела:
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: баллов, реферат субъекты.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
Главная