Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

В результате этот интеграл сводится к табличному: [pic]

В числителе интеграла I2 выделяется дифференциал выражения, стоящего под знаком радикала, и этот интеграл представляется в виде суммы двух интегралов:

[pic]

[pic]

[pic][pic]

[pic] где I1 – вычисленный выше интеграл.

Вычисление интеграла I3 сводится к вычислению интеграла I1 подстановкой:

[pic] [pic]

Интеграл вида [pic] Частные случаи вычисления интегралов данного вида рассмотрены в предыдущем пункте. Существует несколько различных приемов их вычисления. Рассмотрим один из таких приемов, основанный на применении тригонометрических подстановок.

Квадратный трехчлен ax2+bx+c путем выделения полного квадрата и замены переменной может быть представлен в виде [pic] Таким образом, достаточно ограничиться рассмотрением трех видов интегралов:

[pic] [pic] [pic]

Интеграл [pic]подстановкой u=ksint (или u=kcost) сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint и cost.

Интегралы вида [pic] (m, n, p є Q, a, b є R). Рассматриваемые интегралы, называемые интегралами от дифференциального бинома [pic], выражаются через элементарные функции только в следующих трех случаях:

1) если p є Z, то применяется подстановка: x=ts, где s – общий знаменатель дробей m и n;

2) если [pic] Z, то используется подстановка: a+bxn=ts, где s – знаменатель дроби [pic]

3) если [pic] Z, то применяется подстановка: ax-n+b=ts, где s – знаменатель дроби [pic]

9. Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл.

Определение. Если существует конечный передел интегральной суммы

(8)

[pic] - (8) при ?>0, не зависящий от способа разбиения ?n отрезка [a; b] на частичные отрезки и выбора промежуточных точек ?k, то этот предел называют определенным интегралом (или интегралом Римана) от функции f(x) на отрезке [a; b] и обозначают:

[pic]

Если указанный предел существует, то функция f(x) называется интегрируемой на отрезке [a; b] (или интегрируемой по Риману). При этом f(x)dx называется подынтегральным выражением, f(x) – подынтегральной функцией, х – переменной интегрирования, a и b – соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.

Определенный интеграл есть число, равное пределу, к которому стремится интегральная сумма, в случае, когда диаметр разбиения ? стремится к нулю.

Геометрический смысл определенного интеграла. Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a; b] и f(x) ? 0. Фигура, ограниченная графиком АВ функции y=f(x), прямыми x=a, x=b и осью Ох (рис. 1), называется криволинейной трапецией.

Интегральная сумма и ее слагаемые имеют простой геометрический смысл: произведение [pic] равно площади прямоугольника с основанием

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: баллов, реферат субъекты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата