Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

2) [pic] (n?2);

3) [pic]

4) [pic] (n?2).

Здесь А, a, p, q, M, N – действительные числа, а трехчлен не имеет действительных корней, т. е. p2/4-q < 0.

Простейшие дроби первого и второго типов интегрируются непосредственно с помощью основных правил интегрального исчисления:

[pic]

[pic]

Интеграл от простейшей дроби третьего типа приводится к табличным интегралам путем выделения в числителе дифференциала знаменателя и приведения знаменателя к сумме квадратов:

[pic]

[pic]

[pic]

Интегрирование рациональных дробей.

Разложение рациональной дроби на простейшие дроби. Всякую правильную рациональную дробь [pic] можно представить в виде суммы конечного числа простейших рациональных дробей первого – четвертого типов. Для разложения [pic] на простейшие дроби необходимо разложить знаменатель Qm(x) на линейные и квадратные множители, для чего надо решить уравнение:

[pic] - (5)

Теорема. Правильную рациональную дробь [pic], где [pic], можно единственным образом разложить на сумму простейших дробей:

[pic]

[pic] - (6)

(A1, A2, …, Ak, B1, B2, …, B1, M1, N1, M2, M2, …, Ms, Ns – некоторые действительные числа).

Метод неопределенных коэффициентов. Суть метода неопределенных коэффициентов состоит в следующем. Пусть дано разложение правильной рациональной дроби [pic] по формуле (6) на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами. Приведем простейшие дроби к общему знаменателю Qm(x) и приравняем многочлен, получившийся в числителе, многочлену Pn(x).

Метод частных значений. При нахождении неопределенных коэффициентов вместо того, чтобы сравнивать коэффициенты при одинаковых степенях х, можно дать переменной х несколько частных значений (по числу неопределенных коэффициентов) и получить таким образом систему уравнений относительно неопределенных коэффициентов.

Особенно выгодно применять этот метод в случае, корни знаменателя рациональной дроби [pic] просты и действительны. Тогда оказывается удобным последовательно полагать равным каждому из корней знаменателя.

Правило интегрирования рациональных дробей. Для того чтобы проинтегрировать рациональную дробь, необходимо выполнить следующие действия:

1) если рассматриваемая рациональная дробь [pic] - неправильная (k?m), представить ее в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби:

[pic] где n < m; R(x) – многочлен;

2) если рассматриваемая рациональная дробь [pic] - правильная (n < m), представить ее в виде суммы простейших рациональных дробей по формуле

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: баллов, реферат субъекты.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата