Интеграл и его свойства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: ответы по биологии класс, бесплатные рефераты и курсовые
| Добавил(а) на сайт: Sivakov.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
[pic] и высотой [pic], а сумма [pic] представляет собой площадь заштрихованной ступенчатой фигуры (изображенной на рис. 1). Очевидно, что эта площадь зависит от разбиения ?n отрезка [a; b] на частичные отрезки и выбора точек ?k.
Чем меньше [pic], k=1, n, тем площадь ступенчатой фигуры ближе к площади криволинейной трапеции. Следовательно, за точную площадь S криволинейной трапеции принимается предел интегральной суммы при ?>0:
[pic]
Таким образом, с геометрической точки зрения определенный интеграл от неотрицательной функции численно равен площади соответствующей криволинейной трапеции.
10. Основные свойства определенного интеграла.
Рассмотрим свойства определенного интеграла.
1. Если нижний и верхний пределы интегрирования равны (a=b), то интеграл равен нулю:
[pic]
Это свойство следует из определения интеграла.
2. Если f(x)=1, то
[pic]
Действительно, так как f(x)=1, то
[pic]
3. При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный:
[pic]
4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:
[pic] [pic]R.
5. Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых на [a; b] функций f1(x), f2(x), …, fn(x) равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых:
[pic]
6 (аддитивность определенного интеграла). Если существует интегралы [pic]и [pic] то существует также интеграл [pic] и для любых чисел a, b, c;
[pic]
7. Если f(x) ? 0 [pic][a; b], то
[pic] a < b.
8 (определенность определенного интеграла). Если интегрируемые функции f(x) и ?(x) удовлетворяют неравенству f(x) ? ?(x) [pic][a; b], то
b.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: баллов, реферат субъекты.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
Главная