Иррациональные уравнения и неравенства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: анализ темы курсовой работы, обучение реферат
| Добавил(а) на сайт: Kaljagin.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств
стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно
использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом
можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.
II. Иррациональные уравнения
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под
знаком корня.
Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении
в четную степень возможно расширение области определения заданного
уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны
проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При
возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения
область определения не меняется.
Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь
следующим правилом:
[pic]
[pic]
[pic]
Решение иррациональных уравнений стандартного вида:
а) Решить уравнение [pic] = x – 2,
Решение.
[pic] = x – 2,
2x – 1 = x2 – 4x + 4,
Проверка: x2 – 6x + 5 = 0, х = 5, [pic] = 5 – 2, x1 = 5,
3 = 3
x2 = 1 – постор. корень х = 1, [pic][pic]1 – 2 ,
Ответ: 5 пост. к. 1 [pic]-1.
б) Решить уравнение [pic] = х + 4,
Решение.
[pic] = х + 4,
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Ответ: -1
в) Решить уравнение х – 1 = [pic]
Решение. х – 1 = [pic]
х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1, х3 – 4х2 + 4х = 0, х(х2 – 4х + 4) = 0, х = 0 или х2 – 4х + 4 = 0,
(х – 2)2 = 0, х = 2
Ответ: 0; 2.
г) Решить уравнение х – [pic] + 4 = 0,
Решение.
х – [pic] + 4 = 0, х + 4 = [pic],
Проверка:
х2 + 8х + 16 = 25х – 50, х = 11,
11 – [pic] + 4 = 0, х2 – 17х + 66 = 0,
0 = 0 х1 = 11, х = 6, 6 – [pic] + 4 = 0, х2 = 6.
0 = 0.
Ответ: 6; 11.
Решение иррациональных уравнений смешанного вида:
. Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:
а) Решить уравнение [pic] = [pic]
Решение.
[pic] = [pic], [pic] –
+
x
Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:
[pic] или [pic]
[pic][pic] [pic]
[pic]
[pic] [pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему организация, написание дипломной работы.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 | Следующая страница реферата
Главная