Изучение элементов современной алгебры, на примере подгрупп симметрических групп, на факультативных занятиях по математике
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат услуги, бесплатные рефераты без регистрации скачать
| Добавил(а) на сайт: Клюкин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Следовательно, произведение [pic]*[pic] не принадлежит G и G тогда не является подгруппой.
Таким образом, перестановки [pic] и [pic] должны иметь порядок 3, то есть [pic], где [pic],
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Как видим, произведение каждых двух элементов множества G является элементом из G, следовательно, выполняется условие теоремы о подгруппах для конечных групп. Значит, подмножество G множества S3 является подгруппой группы S3.
Таким образом, группа S3 имеет шесть разных подгрупп:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]
Результат только что рассмотренной задачи наталкивает нас на предположение о том, что если группа имеет порядок n, то она имеет и n различных подгрупп. Чтобы подтвердить или опровергнуть это предположение рассмотрим следующую задачу.
2. Опишите все подгруппы симметрической группы S4.
Решение: порядок группы S4 равен 4!=12. По теореме Лагранжа, собственные подгруппы из S4 могут состоять из 2, 3, 4, 6, 8, 12 перестановок. По теореме Силова можно лишь утверждать, что группа S4 содержит подгруппы порядка 2, 3, 4=22, 8=23, но ничего не можем сказать о подгруппах порядка 6 и 12. надо будет доказать существование или отсутствие подгрупп порядка 6 и 12.
1) Опишем подгруппы, состоящие из двух перестановок.
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: деловое общение реферат, решебник 9 класс.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Главная