Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Модулем комплексного числа Z=A+B(i называется число [pic] и обозначается [pic], т.е.

[pic]=[pic]=[pic] (1)

Из формулы (1) следует, что [pic] для любого комплексного числа Z, причем [pic]=0 тогда и только тогда, когда Z=0, т.е. когда A=0 и B=0.
Докажем, что для любого комплексного числа Z справедливы формулы:

[pic]

4.СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Суммой двух комплексных чисел A+B(i и C+D(i называется комплексное число (A+C) + (B+D)(i, т.е. (A+B(i) + (C+D(i)=(A+C) + (B+D)(i

Произведением двух комплексных чисел A+B(i и C+D(i называется комплексное число (A(C – B(D)+(A(D+B(C) (i, т.е.

(A + B(i)((C + D(i)=(A(C – B(D) + (A(D + B(C)(i

Из формул вытекает, что сложение и умножение можно выполнять по правилам действий с многочленами, считая i2= –1. Операции сложения и умножения комплексных чисел обладают свойствами действительных чисел.
Основные свойства:

Переместительное свойство:

Z1 +Z2=Z2+Z1, Z1(Z2=Z2(Z1

Сочетательное свойство:

(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3), (Z1(Z2)(Z3=Z1((Z2(Z3)

Распределительное свойство:

Z1((Z2+Z3)=Z1(Z2+Z1(Z3

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

[pic]
Рисунок 3
Согласно определению сложения двух комплексных чисел, действительная часть суммы равна сумме действительных частей слагаемых, мнимая часть суммы равна сумме мнимых частей слагаемых. Точно также определяются координаты суммы векторов:

Сумма двух векторов с координатами (A1;B1) и (A2;B2) есть вектор с координатами (A1+A2;B1+B2). Поэтому, чтобы найти вектор, соответствующий сумме комплексных чисел Z1 и Z2 нужно сложить векторы, соответствующие комплексным числам Z1 и Z2.

Пример 1: Найти сумму и произведение комплексных чисел Z1=2 – 3(i и

1 Способ:
Z2= –7 + 8(i.
Z1 + Z2 = 2 – 7 + (–3 + 8)(i = –5 + 5(i
[pic]
Z1(Z2 = (2 – 3(i)((–7 + 8(i) = –14 + 16(i + 21(i + 24 = 10 + 37(i
2 Способ:

5.ВЫЧИТАНИЕ И ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Вычитание комплексных чисел – это операция, обратная сложению: для любых комплексных чисел Z1 и Z2 существует, и притом только одно, число Z, такое, что:

Z + Z2=Z1

Если к обеим частям равенства прибавить (–Z2) противоположное числу Z2:

Z+Z2+(–Z2)=Z1+(–Z2), откуда

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать шпоры по праву, шпоры по химии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата