Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата



Пример 6:
3·Z2 +2·Z + 1 = 0
Д = b2 – 4·a·c
Д = 4 – 12 = – 8
Д = –1·8 = 8·i2
Z1,2 = [pic] = [pic]
Z1,2 =[pic]
Z1 = – ([pic])
Z2 = –[pic]
Ответ: Z1 = Z2 = –[pic]

Пример 7:
Z4 – 8·Z2 – 9 = 0
Z2 = t t2 – 8·t – 9 = 0
Д = b2 – 4·a·c = 64 + 36 = 100 t1,2 = [pic]= [pic]= 4[pic] t1 = 9 t2 = – 1
Z2 = 9 Z2 = – 1
Z1,2 =[pic]3 Z = [pic]

Z3,4 =[pic]i
Ответ: Z1,2 =[pic]3, Z3,4 =[pic]i

Пример 8:
Z4 + 2·Z2 – 15 = 0
Z2 = t t2 + 2·t – 15 = 0
Д = b2 – 4·a·c = 4 + 60 = 64 t1,2 = [pic]= [pic]= –1[pic]4 t1 = – 5 t2 = 3
Z2 = – 5 Z2 = 3
Z2 = – 1·5 Z3,4 =[pic][pic]
Z2 = i2·5
Z1,2 =[pic]i[pic]
Ответ: Z1,2 =[pic]i[pic], Z3,4 =[pic][pic]

Пример 9:
Z2 = 24 ( 10(i
Пусть Z = X + Y(i
(X + Y(i)2 = X2 + 2(X(Y(i (Y2
X2 + 2(X(Y(i ( Y2 = 24 ( 10(i
(X2 ( Y2) + 2(X(Y(i = 24 ( 10(i

Y = ( [pic]
X2 ( [pic]= 24
[pic] умножим на X2 [pic]0
X4 – 24(X2 – 25 = 0
X2 = t t2 – 24(t – 25 = 0 t1(t2 = – 25 t1 + t2 = 24 t1 = 25 t2 = – 1
X2 = 25 X2 = – 1 — нет решений
X1,2 = [pic]5
X1 = 5 X2 = – 5
Y1 = – [pic] Y2 = [pic]

Y1 = – 1 Y2 = 1
Тогда:
Z1,2 =[pic](5 – i)
Ответ: Z1,2 =[pic](5 – i)

ЗАДАЧИ:

1)

( 2 – Y)2 + 3·( 2 – Y)·Y + Y2 = 6
4 – 4·Y + Y2 + 6·Y – 3·Y2 + Y2 = 6
–Y2 + 2Y – 2 = 0 /–1
Y2 – 2Y + 2 = 0
Д = b2 – 4·a·c = 4 – 8 = – 4
– 4 = – 1·4 = 4· i2
Y1,2 = [pic] = [pic] = 1[pic] i
Y1 = 1– i Y2 = 1 + i
X1 = 1 + i X2 = 1– i
Ответ: {1 + i ; 1– i}

{1– i ; 1 + i}

2)

— Возведем в квадрат

— Возведем в куб

(10([pic]12 = 1
(10([pic]10 ([pic]2 = 1
((([pic])10([pic]2 = 1
([pic])10([pic]2 = 1 т.к. ( = A + B(i

[pic] = A – B(i
(([pic] = (A + B(i)·( A – B(i) = A2 – (B(i)2 = A2 + B2 = [pic]2 = (([pic]

т.е. [pic]20·[pic]2 = 1
Возьмем модуль от обоих частей последнего уравнения:
[pic]20·[pic]2 = 1
[pic]22 = 1 т.е.
[pic] = 1
Тогда из уравнения получим
[pic]2 = 1 т.е.
[pic] = [pic]1
(1 = 1 (2 = –1
Подставим эти значения в первое уравнение данной системы и найдем численное значение Z
1) (1 = 1
Z6 = 1
1 = 1(( cos(2(() + i·sin(2(()), (((
Z = r((cos( + i(sin() r6((cos6( + i(sin6() = cos(2(() + i·sin(2((), ((( r6 = 1 6( = 2(( r = 1 ( = [pic], (((
Z = cos[pic]+ i·sin[pic], (((
( = 0,1,2...
( = 0
Z1 = cos0+ i(sin0 = 1 + 0 = 1
Z1 = 1
( = 1
Z2 = cos[pic] + i·sin[pic] = [pic]i = [pic]i
Z2 =[pic]i
( = 2
Z3 = cos[pic]+ i·sin[pic] = –[pic]i
Z3 = –[pic]i
( = 3
Z4 = cos( + i·sin( = –1 + 0 = –1
Z4 = –1
( = 4
Z5 = cos[pic] + i·sin[pic] = –[pic]i
Z5 = –[pic]i
( = 5
Z6 = cos[pic] + i·sin[pic] = [pic]i
Z6 = [pic]i
Ответ: Z1 = 1, Z2 =[pic]i, Z3 = –[pic]i, Z4 = –1, Z5 =
–[pic]i, Z6 = [pic]i

2) (2 = –1
Z6 = –1
–1 = 1(( cos(( + 2(() + i·sin(( + 2(()), (((
Пусть Z = r((cos( + i(sin(), тогда данное уравнение запишется в виде: r6((cos6( + i(sin6() = cos(( + 2(() + i·sin(( + 2((), ((( r6 = 1 6( = ( + 2(( r = 1 ( = [pic], (((
Z = cos([pic]) + i·sin([pic]), (((
( = 0,1,2...
( = 0
Z1 = cos[pic] + i·sin[pic] = [pic]i
Z1 =[pic]i
( = 1
Z2 = cos([pic]) + i·sin([pic]) = 0 + i = i
Z2 = i
( = 2
Z3 = cos([pic]) + i·sin([pic]) = –[pic]i
Z3 = –[pic]i
( = 3
Z4 = cos([pic]) + i·sin([pic]) = –[pic]i
Z4 = –[pic]i
( = 4
Z5 = cos([pic]) + i·sin([pic]) = 0 – i = – i
Z5 = – i
( = 5
Z6 = cos([pic]) + i·sin([pic]) = [pic]i
Z6 =[pic]i
Ответ: Z1 =[pic]i , Z2 = i, Z3 = –[pic]i , Z4 = –[pic]i, Z5
= – i, Z6 =[pic]i

3)
Доказать, что сумма двух комплексных чисел не превосходит сумму модулей этих чисел.
1 СПОСОБ:
Пусть Z1=X+Y(i и Z2=U+V(i
Доказать что:

[pic]

[pic]
Предположим противоположное:
[pic]([pic] / т.к. корень существует только из неотрицательного числа, то можно возвести в квадрат обе части неравенства.

X2+2(X(U+U2+Y2+2(Y(V+V2 ( X2+Y2+U2+V2+2([pic]

2((X(U+Y(V) ( 2([pic]
Если мы предположили верно, то X(U+Y(V ( 0, а поэтому возведем в квадрат:

X2(U2+2(XU(Y(V+Y2(V2 ( X2(U2 + X2(V2+Y2(U2+Y2(V2

2(X(Y(V(U ( X2(V2+Y2(U2

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать шпоры по праву, шпоры по химии.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата