Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Число ( называют аргументом комплексного числа.

Аргументом комплексного числа Z[pic]0 называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором Z, причем величина угла считается положительной, если отсчет ведется против часовой стрелки, и отрицательной, если производится по часовой стрелке.

Для числа Z=0 аргумент не определяется, и только в этом случае число задается только своим модулем.

Как уже говорилось выше [pic]= r =[pic], равенство (2) можно записать в виде

A+B(i=[pic](cos( + i([pic](sin(, откуда приравнивая действительные и мнимые части, получим: cos( =[pic], sin( =[pic] (3)

Если sin( поделить на cos( получим: tg(=[pic] (4)

Эту формулу удобней использовать для нахождения аргумента (, чем формулы (3). Однако не все значения (, удовлетворяющие равенству (4), являются аргументами числа A+B(i . Поэтому при нахождении аргумента нужно учесть, в какой четверти расположена точка A+B(i.

7.СВОЙСТВА МОДУЛЯ И АРГУМЕНТА

КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

С помощью тригонометрической формы удобно находить произведение и частное комплексных чисел.

Пусть Z1= r1((cos(1 + i(sin(1), Z2 = r2((cos(2 + i(sin(2). Тогда:

Z1Z2= r1(r2[cos(1(cos(2 – sin(1(sin(2 + i(( sin(1(cos(2 + cos(1(sin(2)]=

= r1(r2[cos((1 + (2) + i(sin((1 + (2)].

Таким образом, произведение комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме, можно находить по формуле:

Z1Z2= r1(r2[cos((1 + (2) + i(sin((1 + (2)] (5)

Из формулы (5) следует, что при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются.

Если Z1=Z2 то получим:

Z2=[r((cos( + i(sin()]2= r2((cos2( + i(sin2()

Z3=Z2(Z= r2((cos2( + i(sin2()(r((cos( + i(sin()=

= r3((cos3( + i(sin3()

Вообще для любого комплексного числа Z= r(( cos( + i(sin()[pic]0 и любого натурального числа n справедлива формула:

Zn =[ r((cos( + i(sin()]n= rn(( cosn(+ i(sinn(), (6) которую называют формулой Муавра.

Частное двух комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме, можно находить по формуле:

[pic][pic][pic][ cos((1 – (2) + i(sin((1 – (2)]. (7)

[pic]= [pic]= cos(–(2) + i(sin(–(2)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать шпоры по праву, шпоры по химии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата