Курсовая работа по численным методам

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат мировой, виды понятий реферат
| Добавил(а) на сайт: Геновефа.

Вычислим

[pic][pic][pic]

Составим матричное уравнение

[pic], или [pic]

Полученную систему уравнений решим методом Жордана-Гаусса.
| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|1|9 |2 |0 |-72 |-61 |-61 |
| |-1 |1 |0 |-3 |-3 |-3 |
| |30 |5 |1 |-167 |-131 |-131 |
|2|1 |2/9 |0 |-8 |-61/9 |-61/9 |
|3|1 |0 |0 |-6 |-5 |-5 |
| |0 |1 |0 |-9 |-8 |-8 |
| |0 |1 |0 | | | |
| |0 |0 |1 | | | |

Исходя из результатов таблицы, имеем [pic].

Таким образом характеристическое уравнение матрицы [pic] имеет вид

[pic]
2. Для определения собственных чисел матрицы [pic] необходимо решить полученное характеристическое уравнение третьей степени

[pic]

Данное кубическое уравнение невозможно решить стандартными средствами. Воспользуемся для этой цели числовыми методами, а точнее методами приближенного вычисления.

2.1 Исследование функции.

Вычислим первую и вторую производные данной функции

[pic]

[pic]

Необходимо выбрать интервал, на котором будем находить решение.

Для отделения корней существует несколько способов. Наиболее популярные из них – графический и аналитический.

В литературе рассматриваются эти способы по отдельности. По заданию курсовой работы требуется отделить корни каждым из этих способов. Рискну нарушить это требование, и объединить эти два способа в один. То есть исследовать функцию аналитически и по результатам исследования построить приблизительный график функции.

Областью значений исходного уравнения является вся ось [pic].

Приравняв первую производную к нулю, мы можем получить критические точки данной функции (точки минимумов и максимумов, или же точки, в которых функция не определена).

[pic]

[pic]

[pic]

Стоит отметить, что для вычисления квадратного корня, также применимы числовые методы, на которых и основаны микрокалькуляторы и программы для
ЭВМ. Данные методы основаны на логарифмировании корня и последующего вычисления.

[pic]

[pic] вычисляется при помощи числового ряда