Курсовая работа по численным методам

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат мировой, виды понятий реферат
| Добавил(а) на сайт: Геновефа.

[pic]

Уравнение [pic] имеет решение [pic], [pic]. Изменив знак равенства на знак неравенства (< или >), можем найти промежутки возрастания и убывания функции.

Функция возрастает на промежутке [pic] и убывает на промежутке [pic].
Подставив в исходное уравнение значения критических точек, имеем в результате для [pic] и для [pic].

Приравняв вторую производную к нулю, мы можем найти точку перегиба и, соответственно, найти интервал, на котором функция выпуклая и вогнутая.

[pic]

[pic]

[pic]

Далее необходимо найти, интервалы, в которых график функции пересекает ось [pic].

Сразу можно определиться, что так при [pic] значение функции больше нуля, а при [pic] - меньше нуля, то одна из точек пересечения, будет лежать на данном интервале. Произведя не хитрые математические вычисления значения функции для [pic], сузим интервал до [pic].

Далее рассмотрим оставшиеся два интервала.

Известно, что при [pic] - значение функции отрицательно, а в первой критической точке положительно, то будем сужать этот промежуток. В данном случае применим метод половинного деления.
|[pic]|[pic] |
|0 |58 |
|-100 |-1059042 |
|-50 |-139492 |
|-25 |-19092 |
|-12 |-2426 |
|-6 |-320 |
|-3 |4 |
|-5 |-172 |
|-4 |-66 |
|[pic] |[pic] |
|4 |-10 |
|100 |939158 |
|50 |109608 |
|25 |11708 |
|12 |814 |
|6 |4 |
|5 |-12 |

Таким образом получили еще один интервал [pic].

Следующий будет от [pic] и до бесконечности.

Произведем аналогичные вычисления и получим промежуток [pic]

На основании произведенного анализа построим график исходной функции.
[pic]

2.2 Метод хорд.

Сразу необходимо заметить, что существуют два случая (варианта) при решении методом хорд.

Случай первый. Первая и вторая производные функции имеют одинаковые знаки, т.е. [pic].

В этом случае итерационный процесс осуществляем по формуле

[pic]

Случай второй. Первая и вторая производные функции имеют разные знаки, т.е. [pic].

В этом случае итерационный процесс осуществляем по формуле

[pic]

Для оценки точности приближение можно воспользоваться формулой

[pic], где [pic] при [pic], [pic] – точное значение корня.