Математические модели в естествознании

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: договор реферат, инновационная деятельность
| Добавил(а) на сайт: Добромила.

Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата

, , (11)

, . (12)

Решим систему разностных уравнений (11) описанным выше способом. Выпишем матрицу правых частей:

Ее собственные значения определяются из характеристического уравнения

Раскрывая определитель, получаем

Находим корни: и . Собственные векторы , - нетривиальные решения систем:

, ,

из которых следует, что

, .

Система разностных уравнений (11) имеет частные решения и . Общим решением системы является их линейная комбинация:

Из начального условия

определяем константы и . В результате получаем явную зависимость частот женских и мужских гамет A от номера поколения:

Совершенно аналогично из (12) для частот женских и мужских гамет a получаем:

Используя полученные формулы для эволюции частот, сделаем ряд выводов. Положим: , . Отметим, что . С ростом номера поколения частоты женских и мужских гамет A стремятся к общему пределу , соответственно частоты гамет a стремятся к пределу . Последовательности частот сходятся немонотонно, но со скоростью геометрической прогрессии, т.е. весьма быстро. Напомним, что в i -ом поколении частоты женских генотипов AA, Aa, aa суть , , .