Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16

Возможны четыре случая соотношений относительных приспособленностий генотипов:

1. ,

2. ,

3. , ,

4. , .

Первый случай. Следует предполагать, что одно из неравенств строгое, в противном случае нет отбора. Поскольку либо , либо , то отсутствует внутреннее равновесное состояние и для частот аллелей, заданных формулами (18) и (19). Действительно, одно из этих чисел будет отрицательным. В силу проведенных выше рассуждений все траектории отображения стремятся к одному из крайних равновесных состояний: либо , либо . Разность не обращается в ноль, а, следовательно, не меняет знак на интервале . Если она положительна, то траектории стремятся к состоянию равновесия . В противном случае траектории стремятся к нулевому состоянию равновесия. Знак разности можно определить, анализируя ее в малых окрестностях состояний равновесия. Пусть для определенности . Тогда из формулы Тейлора и (22) следует, что

для . Совершенно аналогично проверяется, что для случая данная разность положительна при .

Таким образом, все траектории отображения стремятся к состоянию равновесия . Происходит вытеснение менее приспособленного аллеля a из популяции. Однако этот процесс протекает очень медленно. Пусть, например, и , где . Тогда можно показать, что , при .

Второй случай полностью симметричен первому. Происходит медленное вытеснение аллеля A.

Третий случай. Выполнено условие (21), при котором существует внутреннее состояние равновесия , определенное формулой (18). Выясним, какие знаки имеет разность на интервалах и . Для как и в первом случае имеем

,

следовательно для всех . Траектория с начальным условием стремится к состоянию равновесия . Состояние равновесия неустойчиво.

В свою очередь для значений по формуле Тейлора получаем:

Для всех выполнено неравенство . Траектории с начальным условием также стремятся к внутреннему состоянию равновесия , а состояние равновесия неустойчиво.

Итак, в рассматриваемом случае независимо от начальных условий все траектории стремятся к устойчивому состоянию равновесия:

, .

Популяция эволюционизирует к этому состоянию. В ней присутствуют все генотипы AA, Aa, aa, включая менее приспособленные. Как уже отмечалось, такое состояние называется балансированным полиморфизмом.

Четвертый случай. Здесь также существует внутреннее состояние равновесия . Однако, знаки функции на интервалах и будут противоположными тем, которые имели место в третьем случае: для и для . Вследствие этого, для траекторий с начальными условиями получаем при (соответственно ). Аллель A вытесняется из популяции. Если же , то и при . Постепенно вытесняется из популяции аллель a. Какой аллель теряется - зависит от начального состояния популяции. Равновесный полиморфизм оказывается неустойчивым.

Поведение траектории можно изобразить в виде фазовой диаграммы, где вдоль оси абсцисс откладывается значение , а вдоль оси ординат - величина .

Диаграммы a), b), c), d) соответствуют случаям 1- 4.

Полную версию лекций см. ниже в заархивированных вариантах.
Скачали данный реферат: Kutlyev, Овчинников, Nenashev, Лыков, Lebedev, Avdoshkin.
Последние просмотренные рефераты на тему: шпоры по истории, работа реферат, республика реферат, бесплатные рефераты и курсовые.





Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16