Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Доведення

Так як функція диференційовна в кожній точці (а, b), то на цьому інтервалі існує похідна. Якщо на (а, х0) похідна f /(x)( 0 – функція зростає, а на (х0, b) похідна f /(x)( 0 – функція спадає (або на (а, х0) – функція f(x) спадає, а на (х0, b) – функція f(x) зростає), значить в точці х0 – функція має конкретне значення максимуму або мінімуму, тому похідна рівна нулю f /(x) = 0.

Вчитель: Переходимо до розв’язування прикладів.

Дослідити на екстремуми функцію: f(x)=2х3-9х2+12х-8.

Знайдемо похідну функції: f /(x)=6х2-18х+12; f /(x)=0;

Відшукаємо критичні точки:

6х2-18х+12=0; х2-3х+12=0;

Критичні точки: х1=1; х2=2.

Наносимо критичні точки на координатну вісь і перевіряємо знак на кожному з отриманих проміжків.

f /(1)= -3; - максимум функції f /(2)= -4. – мінімум функції.

Тепер викликаю учня до дошки.

Дослідити на екстремуми функцію: f(x)=х2+2х-2.

Учень:

Знайдемо похідну функції: [pic].

Прирівняємо до нуля і відшукаємо критичні точки:

[pic];

[pic] - критична точка.

Нанесемо точку на координатну вісь і перевіримо знаки на отриманих інтервалах [pic] та [pic]. На інтервалі[pic] похідна приймає від’ємні значення, а на інтервалі [pic] - додатні, тобто точка [pic] - є точкою мінімуму. І значення функції в ній дорівнює [pic].

Даємо домашнє завдання.

Знайти проміжки зростання і спадання наступних функцій

1. f (х) = 2х3-9х2+12х-15,

2. [pic],

3. [pic],

4. [pic],

5. [pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом формирование, реферат людина.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата