Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

?ВАD – прямокутний, тому [pic]=tg(()=f /(x).

Так як ВD=f(b)-f(а), а АD=b-а, тому

f /(c)=[pic] - формула Лагранжа.

Далі розглядаються ознаки зростання та спадання функції.

Ознака зростання функції:

Якщо функція f(x) неперервна і диференційовна в кожній точці інтервалу (x1; x2) і f /(x) ( 0 на цьому інтервалі, то функція зростає.

Ознака спадання функції:

Якщо функція f(x) неперервна і диференційовна в кожній точці інтервалу (x1; x2) і f /(x) ( 0 на цьому інтервалі, то функція спадає.

Доведення цих ознак можна провести в класах з математичним нахилом.

При доведенні використовується теорема Лагранжа.

Розв’язується приклад.

Приклад.

Як веде себе функція f(x)=x2-8x+12 на проміжках (-(; 4)((4; +().

Дослідження. Знайдемо похідну, критичні точки та дослідимо функцію на кожному з отриманих проміжків: f /(x)=2x-8; тобто x=4 і це є критична точка. На проміжку (-(; 4) похідна має від’ємний знак, тому функція спадає, а на проміжку (4; +() похідна має додатній знак, тому функція на цьому проміжку зростає.

Ми отримали точку х=4, переходячи через яку похідна змінює знак , тобто в цій точці дотична паралельна осі ОХ, а це може бути лише в найвищій або в найнижчій точці. Таку точку називають точкою екстремуму. Похідна функції в цій точці дорівнює нулю, тобто кутовий коефіцієнт рівний нулю.

Точки максимумів та мінімумів функції називають – екстремальними точками.

Означення. Внутрішні точки області визначення функції в яких похідна рівна нулю або не існує – називаються критичними точками.

Формулюється Н еобхідна умова існування екстремуму функції в точці.
(Терема Ферма)

Якщо функція f(x) - неперервна і диференційовна на (а, b) і в точці x0 має екстремум, то похідна функції в цій точці рівна нулю.

Переходимо до розв’язування прикладів.

Дослідити на екстремуми функцію:

1. f(x)=2х3-9х2+12х-8. f /(x)=6х2-18х+12; f /(x)=0;

6х2-18х+12=0; х2-3х+12=0; х1=1; х2=2.

Наносимо критичні точки на координатну вісь і перевіряємо знак на кожному з отриманих проміжків.

f /(1)= -3; - максимум функції f /(2)= -4. – мінімум функції.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом формирование, реферат людина.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата