Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Запишемо площу ділянки як функцію сторони х:

[pic](х) =[pic].

Для знаходження мінімальної площі ділянки скористаємося властивістю похідної для дослідження цільової функції на мінімум.

[pic]. Прирівняємо до нуля і отримаємо значення: [pic]. Беремо додатне значення змінної х, [pic] - бо сторона.

Дослідимо знак похідної на проміжках:

Похідна змінює знак з “–“ на “+”, тобто [pic] буде точкою мінімуму. А значення функції в цій точці [pic].

Відповідь: [pic], [pic].

Приклад 2. Швидкість зростання популяції x задана формулою y=0,001x(100-x) (час t виражено в днях). При якій чисельності популяції ця швидкість максимальна ? Скільки особин повинна містити рівноважна популяція, щоб швидкість зростання її спала до нуля?

Розв’язання

В цьому прикладі y – це функція, яку необхідно дослідити на максимум. Тому знайдемо першу похідну: y(=0,1-0,002x. Знайдемо критичні точки, прирівнявши її до нуля: x=50. Ця точка є точкою максимуму функції.
Тобто при чисельності 50 особин, швидкість зростання популяції буде максимальною.

Тепер необхідно перевірити, чи є таке число особин, при якому швидкість зростання популяції спадає до нуля. Прирівнюємо швидкість до нуля
0,001x(100-x)=0, і отримаємо значення шуканої чисельності х=0 або х=100, нуль відкидаємо, бо не задовольняє умову. Тому при чисельності в 100 особин, швидкість зростання популяції буде рівна нулю.

§4. ЧАСТКОВО-ПОШУКОВИЙ МЕТОД

Цей метод вимагає майже самостійної роботи учнів, а вчитель лише спрямовує мислення учнів до певних висновків.

Цим методом краще користуватись, коли необхідно закріпити пройдений матеріал чи певну тему, або для перевірки підготовленості учнів до вивчення певної теми.

Розглянемо використання методу на прикладі вивчення періодичності функції.

Варто наступним чином розпочати урок.

Вчитель повинен показати, які процеси існують в математиці чи фізиці і як вони можуть повторюватись. Це може бути обертання Місяця навколо Землі, коливання маятника в годиннику, повторення значень функції через певний крок та інше.

Спочатку можна намалювати схематично графік і показати учням, що через певний крок значення функції є однаковими, і немає значення в якому напрямку ми будемо рухатись по осі OX.

Потім можна намалювати учням графік вже відомої їм функції [pic].

Учні помічають, що значення функції повторюються через 2П.

Вчитель звертає увагу на те, що функція має те саме значення і в точці
[pic], і в точці [pic], і в точці [pic], [pic], [pic] і мінімальне число, яке додається до значення аргументу, називається періодом, позначають його буквою Т.

Учні повинні спробувати вже сформулювати означення періодичної функції, хоча вчитель може допомагати.

Означення. Функція [pic] називається періодичною з періодом Т[pic], якщо для довільного [pic] з області визначення значення функції в точках x, x+Т, x-Т рівні. Тобто [pic].

Потім переходять до розв’язування прикладів.

§5. ДОСЛІДНИЦЬКИЙ МЕТОД

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом формирование, реферат людина.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата