Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Тепер розглядаються приклади.

Приклад 1. Розглянемо вільне падіння матеріальної точки.

З фізики відомо, що при вертикальному падінні рух тіла задається формулою [pic]. Відшукаємо швидкість падіння точки в момент часу [pic]:
[pic]. Відшукаємо прискорення падіння точки: [pic], прискорення є величина постійна.

Приклад 2.Нехай залежність координати точки, що рухається по прямій, від часу виражена формулою: [pic], де [pic], [pic]- константи. Відшукаємо швидкість і прискорення руху.

Швидкість руху буде:

[pic].

Так як нам відома швидкість руху як функція часу, то можемо знайти прискорення цього руху: [pic]. Бачимо що а – константа, і при а > 0 – це буде прискорений рух, а при а < 0 – рух сповільнений.

Приклад 3. Судно В знаходиться на сході від судна А на відстані

75 км і пливе на захід зі швидкістю 12 км/год. Судно А пливе на південь зі швидкістю 4 км/год. Чи буде в деякий момент часу відстань між ними мінімальною?

Розв’язання

Перш за все необхідно намалювати малюнок.

З малюнку видно, що 2 судна В і А рухаються перпендикулярно один одному, тому відстань між ними можемо записати, за теоремою Піфагора,
[pic]. А відстані ми можемо записати за відомими швидкостями: [pic], [pic].

Тому [pic]. Ми отримали функцію, яка характеризує зміну відстані між суднами в залежності від часу. Дослідимо цю функцію на мінімум.

Знайдемо похідну [pic]. Відшукаємо критичні точки, проміжки зростання та спадання функції на цих проміжках та знайдемо точку екстремуму:

[pic];

[pic];

[pic].

[pic] на проміжку (-(;[pic]), [pic] на проміжку ([pic];(), тобто tm=[pic] - точка мінімуму функції l.

В момент часу tm=[pic] відстань між суднами буде мінімальною.

В сильному класі, для розширення кругозору учнів, та розширення можливостей застосування похідної можна розглянути задачі геометричного та біологічного типу, при вивченні теми “Найбільше та найменше значення функції”.

Приклад 1. Для будівництва будинку прямокутної форми зображеного на плані темним прямокутником з площею [pic] м2 відведено ділянку прямокутної форми, межі якої повинні знаходитись від будинку на відстані 36 і 16 метрів. Які розміри потрібно надати будинку, щоб площа ділянки ABCD була найменшою ?

Розв’язання

Позначимо розміри будинку через [pic] і [pic].

Площа будинку 400 м2, тобто [pic] м2.

Враховуючи відстані від будинку до межі отримаємо довжини меж:
AD=[pic] і AB=[pic] м.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом формирование, реферат людина.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата