Обработка результатов экспериментов и наблюдений
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: темы рефератов по психологии, изложение язык
| Добавил(а) на сайт: Яницкий.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Важно, что не зная самих истинных случайных ошибок удается вычислить среднюю квадратичную ошибку определенного измерения:
S = ([pic].
Оценим теперь погрешность результата всей серии эксперимента, т.е. определим величину (х = Х ( а.
Для этого проведем преобразование выражения
Sn2 = [pic]
= [pic]
= [pic] [pic].
[pic] Если повторить серии по n измерений в каждой N раз, можно получить средние значения а1, а2, ... , аN и погрешности результатов измерений
((х)1 = (Х ( а1); ((х)2 = (Х ( а2); ... ; ((х)N = (Х ( аN)
и среднюю среднеквадратичную погрешность серии
[pic] Sa2 = [pic].[pic]
При большом числе N S2a ( (2a
[pic].
Усредняя выражение S2n по числу серий N, получаем
[pic][pic] Sa2 = ((x)2 = Sn2 ( [pic].
Учитывая что при большом n S2n ( (2 и S2 ( (2 получаем искомую связь между дисперсиями всего опыта (2a и отдельного эксперимента (2
[pic], т.е. дисперсия (2a результата серии из n измерений в n раз меньше дисперсии отдельного измерения. При ограниченном числе n измерений приближенным выражением (2a будет S2a
[pic].
Выражения (2a и S2a отражают фундаментальный закон возрастания точности при росте числа наблюдений. Из него следует, что желая повысить точность измерений в 2 раза мы должны сделать вместо одного ( четыре измерения; чтобы повысить точность в 3 раза, нужно увеличить число измерений в 9 раз и т.д.
7. Понятие доверительного интервала и доверительной вероятности
Как установлено ранее, истинное значение измеряемой величины Х отличается от среднеарифметического a на некоторую величину (x. На рис. 2 представлено расположение истинного значения Х и а, полученного из некоторых измерений а1, а2, а3.
Ясно, что случайные величины а1, а2, а3 обусловят случайный характер абсолютной погрешности (x результата серии измерений, которая будет распределена по закону Гаусса:
[pic].
Рис. 2. Взаимное расположение Х и а, полученных из трех измерений а1, а2, а3
Тогда вместо выражения Х = а ( (х можно записать а ( (х ( Х ( а + (.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Главная