Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Наряду с нормальным законом распределения ошибок могут встречаться и другие.

1.5. Наиболее вероятное значение измеряемой величины

Допустим, что для определения истинного значения Х измеряемой величины было сделано n равноточных измерений с результатами а1, а2 .. .аn.
Естественно, что ряд этих чисел будет больше Х, другие меньше Х и неясно, какое из этих чисел ближе всего подходит к Х.

Представим результаты измерений в виде очевидных равенств:

а1 = Х ( (х1; а2 = Х ( (х2; ... ; аn = Х ( (хn.

Естественно, что истинные абсолютные ошибки (хi могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Суммируя левые и правые стороны равенств получим

[pic].

Поделим обе части равенства на число измерений n и получим

[pic].

Величина [pic] является среднеарифметическим величины Х. Если число n достаточно велико ( при n((), то согласно четвертому свойству случайных ошибок

[pic].

Это же видно и по кривой Гаусса (рис. 1), где всякой положительной погрешности соответствует равная ей отрицательная.

Из изложенного следует, что

Х = а при n ( (,

т.е. при бесконечном числе измерений истинное значение измеряемой величины равно среднеарифметическому значению результатов всех измерений. При ограниченном числе измерений истинное значение будет отличаться от среднеарифметического и необходимо оценить величину этого расхождения: Х = а ( (х.

Следует еще раз подчеркнуть, что среднеарифметическое значение, принимаемое за истинное значение измеряемой величины, является наиболее вероятным значением. Среди значений аi могут оказаться значения, которые в действительности ближе к истинному значению.

Отклонение (х вероятнейшего значения а от его истинного значения Х называют истинной абсолютной ошибкой.

1.6. Оценка точности измерений

Для ряда равноточных измерений а1, а2 ...аn определим его среднеарифметическое значение а и составим разности (а ( а1), (а ( а2),
..., (а ( аn).
Каждую из этих разностей называют вероятнейшей ошибкой отдельного измерения
(Vi). Вероятнейшие ошибки, как и истинные ошибки (хi = (Х ( аi), бывают положительные и отрицательные, нулевые. Рассмотрим [pic] т.е. алгебраическая сумма вероятнейших ошибок равна нулю при любом числе измерений. Истинные случайные ошибки таким свойством не обладают.

Вероятнейшие ошибки Vi лежат в основе математической обработки результатов измерений: именно по ним вычисляют предельную абсолютную ошибку
(аi среднеарифметического а и тем самым оценивают точность результата измерений.

Средняя истинная случайная ошибка (иначе ( среднее отклонение отдельного измерения) определяется выражением ((х1+(х2+...+(хn)(n.
Величина (((х1)2+((х2)2+...+((хn)2((n представляет средний квадрат случайной ошибки или дисперсию S2 выборки (при ограниченном n) или генеральной совокупности (2 (при бесконечном n). Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения S = [pic] является лучшим критерием точности, чем средняя случайная ошибка, т.к. не происходит компенсации положительных и отрицательных ошибок (хi и сильнее учитывается действие крупных ошибок.

Поскольку истинное значение Х измеряемой величины неизвестно, то неизвестны и истинные случайные ошибки [pic]хi. Для определения средней квадратичной ошибки S используется положение теории случайных ошибок, что при большом числе измерений n справедливо равенство

[pic].

Различный знаменатель объясняется тем, что величины [pic]хi являются независимыми, а из n величин Vi независимыми являются n(1, т.к. в величину
Vi входит а, само определяемое из этих же n измерений.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата