Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Рис. 4. Интегральный закон распределения дискретной случайной величины

Для дискретной случайной величины

F (x) = P (X ( x) = P ((( ( X ( x) = [pic],
[pic]где суммирование распространяется на хi ( х. В промежутке между двумя последовательными значениями Х функция F (х) постоянна. При переходе аргумента х через значение хi F (х) скачком возрастает на величину p (Х ( хi).

Рассмотрим p (х1 ( Х ( х2). Если х2 ( х1, то очевидно, что p (Х ( х2) ( p (Х ( х1) ( p (х1 ( Х ( х2).

Тогда

p (х1 ( Х ( х2) ( p (Х ( х2) ( p (Х ( х1) ( F (х2) ( F (х1),

т.е. вероятность попадания случайной величины в интервал (х1( х2) равен разности значений интегральной функции граничных точек.

Последнее условие можно использовать для нахождения вероятности p (Х
( х1) для непрерывной случайной величины. Для этого рассмотрим предел

p (X = x1) = [pic],

т.е. если закон распределения случайной величины есть функция непрерывная, то вероятность того, что случайная величина примет заранее заданное значение, равна нулю.

Здесь видно различие между дискретными и непрерывными случайными величинами. Для дискретных случайных величин, для каждого значения случайной величины существует своя вероятность. И для него справедливо утверждение: событие, вероятность которого равна нулю, невозможно. Для непрерывной случайной величины это утверждение неверно. Как показано, вероятность того, что Х ( х1 ( где х1( заранее выбранное число) равна нулю, это событие не является невозможным.

Рассмотрим непрерывную случайную величину Х, интегральный закон которой предполагается непрерывным и дифференцируемым. Функцию

( (х) ( F( (х)

называют дифференциальным законом распределения или плотностью вероятности случайной величины Х. Из определения производной можно записать
( (x) = F( (x) = [pic],

т.е. плотность вероятности случайной величины Х в точке х равна пределу отношения вероятности попадания величины Х в интервал (х; х ( (х) к (х, когда (х стремится к нулю.

Используя понятия интегральной функции распределения и определенного интеграла можно записать

( (x) = F( (x) или F (x) = p (x1 < X < x2) = [pic].
Это соотношение имеет простое геометрическое толкование (рис. 5).

Если [pic] определяет заштрихованную область в соответствующих пределах, то p (х ( Х ( х ( (х) ( ( (х) (х.

Рис. 5. Геометрический смысл дифференциальной функции распределения

Из свойств интегрального распределения следует

[pic].

Зная дифференциальный закон распределения можно определить интегральный закон распределения

F (x) = [pic].

2. Числовые характеристики случайных величин, заданных своими распределениями

Основными характеристиками случайной величины, заданной своими распределениями, является математическое ожидание ( или среднее значение ) и дисперсия.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.





Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата