Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Математическое ожидание случайной величины является центром ее распределения. Дисперсия характеризует отклонение случайной величины от ее среднего значения.

Если Х дискретная случайная величина, значения хi которой принимают с вероятностью pi, так, что [pic], то математическое ожидание М (Х) случайной величины Х определяется равенством

M (X) = [pic],

т.е. суммой произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины является аналог его дискретного выражения

M (X) = [pic].

Действительно, все значения в интервале (х; х ( (х) можно считать примерно равными х, а вероятность таких значений равна ( (х) dx (см. ранее). Поэтому значения хi дискретного распределения заменяются х, а вероятности pi ( на ( (х) dx, а сумма заменяется интегралом.

Дисперсией или рассеянием случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата разности случайной величины и ее математического ожидания.

D (Х) ( М (Х ( М (Х)(2 ( М (Х ( х)2 ( (2 (х)

Если случайная величина Х дискретна и принимает значения хi с вероятностями pi, то случайная величина (Х ( х)2 принимает значения (хi ( х)2 с вероятностями Рi. Поэтому для дискретной случайной величины имеем

D (X) = [pic].

Аналогично для непрерывной случайной величины получаем

D (X) = [pic].

Чем меньше величина дисперсии, тем лучше значения случайной величины характеризуются ее математическим ожиданием.

3. Основные дискретные и непрерывные законы распределения

Как отмечалось ранее, очень часто случайная величина распределена по нормальному закону. Но существуют и другие распределения, имеющие практическое значение. Рассмотрим некоторые из них по условиям возникновения и основным параметрам их характеризующим.

1. Равномерное распределение вероятностей.

Пусть плотность вероятности А равна нулю всюду, кроме интервала (a; b), на котором она постоянна (рис. 6). Тогда можно записать p (a < X < b) = [pic] [pic] A = [pic].

Рис. 6. Дифференциальный и интегральный законы равномерного распределения

Тогда дифференциальный закон равномерного распределения определяется

( (x) = [pic][pic]

Интегральный закон распределения

F (x) = [pic].

При х ( b имеем

F (x) = [pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата